Ubungsaufgaben zur Mathematik fur Ingenieure: Mit by Thomas Rießinger

By Thomas Rießinger

In dem Buch werden 155 Ubungsaufgaben zur Ingenieurmathematik im element vorgerechnet und erklart. Im Gegensatz zu vielen anderen Ubungsbuchern zur Mathematik werden hier nicht nur Ergebnisse oder bestenfalls Losungsskizzen angegeben. Vielmehr zeigt der Autor, wie guy solche Aufgaben vom ersten Ansatz bis zum Ergebnis durchrechnet. Anhand von Beispielen erklart er die prinzipiellen Methoden, die bei den Aufgaben angewendet werden. Ubungsbuch und Lehrbuch "Mathematik fur Ingenieure" desselben Autors sind aufeinander abgestimmt.

Die 2. Auflage wurde durch neue, z.T. schwierigere Aufgaben erganzt.

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Um gleich Mi verstandnissen vorzubeugen: sie funktioniert ausgezeichnet bei Matrizen mit drei Zeilen und drei Spalten. Bei allen anderen Matrizen funktioniert sie nicht, aber das werden Sie in Kapitel 12 noch genauer sehen. 11 Untersuchen Sie, ob die Vektoren ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 0 1 3 ⎝ 1 ⎠ ; ⎝ 3 ⎠ und ⎝ 7 ⎠ 2 2 2 in einer Ebene liegen. Losung Genau dann liegen drei Vektoren a, b und c in einer Ebene, wenn der Spat, den sie aufspannen, in Wahrheit nur ein Parallelogramm ist, weil der dritte Vektor keine ernsthaft neue Richtung mit ins Spiel bringt.

10 gesehen, wie man ein Spatprodukt mit Hilfe einer Determinante und der Regel von Sarrus ausrechnen kann, und diese Regel werde ich auch hier verwenden. Ich schreibe also die beteiligten Vektoren wieder in eine Matrix und berechne daraus die Determinante ⎛ ⎞ y 2 1 det ⎝ 0 x 1 ⎠ : 2 1 0 Sie werden sich erinnern, wie Sie an den Zahlenwert dieser Determinante herankommen: Sie mussen nur die ersten beiden Spalten noch einmal neben die bestehende Matrix schreiben und dann diagonalenweise multiplizieren.

Bei den beiden Vektoren aus dieser Aufgabe schreibe ich also: 1 2 3 und 1 2 1 0 2: 1 0 Danach wird einfach uber Kreuz multipliziert. Fur den ersten Eintrag im Vektorprodukt multipliziere ich die beiden Zeilen nach der ersten Zeile uber Kreuz, also 2 2 0 3. Fur den zweiten Eintrag im Vektorprodukt multipliziere ich die beiden Zeilen nach der zweiten Zeile uber Kreuz, also 3 ( 1) 2 1. Und fur den dritten Eintrag im Vektorprodukt multipliziere ich die beiden Zeilen nach der dritten Zeile uber Kreuz, also 1 0 ( 1) 2.

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