Strukturierte Behandlungssteuerung dynamischer by Peter Sieb

By Peter Sieb

​Das challenge der Zuteilung knapper medizinischer Ressourcen auf Patienten mit unterschiedlichen Krankheiten und Bedürfnissen findet sich in vielen Situationen des klinischen Alltags, wie z. B. in der Notaufnahme oder in Krisengebieten, wieder. Dabei besteht oftmals eine erhebliche Diskrepanz zwischen der angestrebten Effizienz und den tatsächlich erzielten Ergebnissen. Peter Sieb bildet ein entsprechendes Szenario mit Hilfe eines dynamischen Optimierungsproblems ab und untersucht dieses hinsichtlich optimaler Allokationsregeln. Auf foundation der i.A. ungewissen Gesundheitszustände und der Wartezeiten der Patienten sowie organisatorischer und logistischer Gegebenheiten unter Einhaltung der Ressourcenrestriktion leitet Peter Sieb einfach zu implementierende Leitlinien ab, die festlegen, welchem Patienten welche Behandlung zugewiesen werden sollte.

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1) erfüllt, durch ¯ 1 ) × I2 |LV ((x, i2 ), a∗ ) = V (x, i2 ) . 2 Strukturaussagen In diesem Abschnitt zeigen wir Bedingungen auf, unter denen ein strukturierter optimaler Behandlungsplan existiert. Um für die Wertfunktion bzw. einen optimalen Behandlungsplan Monotonieaussagen etablieren zu können, ist eine Ordnungsrelation notwendig, mit deren Hilfe wir zwei Informationszustände miteinander vergleichen können. Wir greifen diesbezüglich auf die von Ohnishi et al. (1986) bzw. Lovejoy (1987) vorgeschlagene Likelihood Ratio Ordnung ≤lr zurück.

Wir wollen abschließend eine weitere nützliche Eigenschaft der Likelihood Ratio Ordnungsrelation festhalten. 3 Für x, y, z ∈ X(W ) mit W = {1, . . , N } und λ ∈ [0, 1] gilt im Falle von x ≤lr z und y ≤lr z auch λx + (1 − λ)y ≤lr z. Beweis: Für u, w ∈ W mit u ≥ w gilt (λxu + (1 − λ)yu ) zw = λxu zw + (1 − λ)yu zw ≤ λxw zu + (1 − λ)yw zu . Damit folgt λx + (1 − λ)y ≤lr z. ≤tp Ordnungsrelation Die multivariate TP-Ordnungsrelation ≤tp stellt aufgrund fehlender Reflexivität i. A. keine Partialordnung dar.

2 Eine Historie ht ∈ Ht , t ∈ N0 , sei für die Anfangsverteilung x0 ∈ X(I) definiert durch ht := (ht−1 , at−1 , θt ), t ∈ N, und h0 := x0 . Die Historienmenge Ht , t ∈ N0 , sei definiert durch Ht := Ht−1 × A × Θ, t ∈ N, und H0 := X(I). Wir können nun Vorschriften definieren, die festlegen, unter welchen Bedingungen welche Aktionen gewählt werden. 3 i) Eine Abbildung fˇt : Ht → A, die einer Historie ht ∈ Ht zum Zeitpunkt t eine Aktion a = fˇt (ht ) ∈ A zuordnet, heißt Entscheidungsregel eines PBMEPs.

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