Materialverhalten anisotroper Festkörper: Thermische und by Professor Dr. rer. nat. Wolfgang Dreyer (auth.)

By Professor Dr. rer. nat. Wolfgang Dreyer (auth.)

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H. die zu (95) gespiegelte Matrix: 3[001] m[OOl] = 1 0 0 0 1 0 0 0 -1 -i-v'3 1 -2" i-v3 0 1 -"2 0 0 (118) 0 Die Multiplikation ergibt: 1 -"2 i-v'3 3[001] m [00l] = 0 -i-V} 0 1 -"2 0 0 -1 (119) Wendet man auf (102) die Inversion an, welche alle Elemente im Vorzeichen umkehrt, fo1gt auch auf diesem Wege (119). Es gilt somit: 3[001] m[OOl] = (120) Diese Operation ist vertauschbar, d. h. es gilt auch: m[OOl] 3[001] = (121) 26 2. Mathematische Grundlagen Die Anwendung der Spiegelung auf die vierziihlige Matrix, welche das Basissystem urn 2700 dreht, ergibt: 4[001] m[OOI] -0 0 1 0 J) U - I 0 0 n (122) Die Multiplikation,ftihrt auf: 4[OOI]m[001] -(!

10. Legendresche Poiynome FUr die numerische Darstellung von Verteilungsfunktionen hat sich die Reihenentwicklung nach Legendreschen Polynomen bewlihrt. Sie lassen sich nach der Beziehung: Pn (~) = (_I)n ~ (l_x 2 )n (204) 2n . n! dx n mit x = cos ~ (205) angegeben. Aus (204) folgt die Entwicklung: n (n-I) 2 (2n-l) + n (n-I) (n-2) (n-3) . Ct v -... ] 2·4· (2n-1) (2n-3) (206) Speziell gilt: Po (~) = I PI (~) = cos P2 (~) = P3 (~) = P4 (~) = Ps (~) t (35 cos4 ~-30 cos2 ~ + 3) = t cos ~ (63 cos4~-70 COS2~ + IS) P6 (~) = (207) (208) ~ +(3 +cos cos2~_l) ~ (5 cos2~-3) A (231 cos6 ~-315cos4 ~ + 105 cos2~-5) (209) (210) (211) (212) (213) 3* 36 2.

F f 00 . sin ~ d ~ = 2n + 1 (n+m)! (n-m)! (343) schlie~lich: . m (n+m)! n+ n m. p,~) • sm ~ d'l' d ~ = - 21 ( _ )' (344) Mit der Normierungsbedingung 2". ". f f lPnm ('I',~) . 13. Normierte Kugelflachenfunktionen 45 werden die normierten Kugelfllichenfunktionen n + 1 (n-m)! -2"\ ) '. J) I\m (n+m (346) definiert. ,'}) = tJ7#. ,'} - 1) (362) (363) (364) (365) (366) (367) 46 2. p,I'J) . p,") . p d " = lin 1 lim k (375) 0 1st der Index n ungleich 1 und der Index m ungleich k, so ist die rechte Seite von (375) Null.

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