Fondamenti di matematica by Fabio Bellissima

By Fabio Bellissima

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Se A fosse l'insieme dei tre uomini Aldo, Bruno e Carlo (rispettivamente a,b e c), B fosse l'insieme delle due donne Daniela ed Elisa (d ed e) ed xRy esprimesse la relazione " x va matto per y" allora R ci informerebbe che Aldo va matto per Daniela, Carlo va matto per Elisa, e Bruno va matto per tutte e due. Il secondo esempio, in figura 19B, rappresenta la relazione R sull'insieme R dei numeri reali espressa dalla seguente condizione: xRy se x^+y1 < 1. jO tali che x 2 + y1 = 1 sono esattamente quei punti la cui distanza dal centro O è uguale ad 1, cioè i punti che formano la circonferenza di centro O e di raggio 1.

Se, poi, la frazione p/q è ridotta a fattori primi, allora la retta corrispondente non incontra alcun nodo tra (0,0) e (q,p), e viceversa. (3) Se r non solo è un numero razionale ma è addirittura un numero intero, allora non solo 3>(r) passa per infiniti nodi ma addirittura incontra in un nodo ogni retta verticale formante la quadrettatura. Infatti, per definizione di O, la retta O(r) passa per (l,r) che, essendo re. Z, è già un nodo, e quindi per i nodi (2, 2r), (3, òr) e così via. Invece, i numeri le cui rette corrispondenti incontrano in un nodo ogni retta orizzontale formante la quadrettatura sono i reciproci dei numeri interi, cioè i numeri della forma l/k (con k numero intero non nullo).

Queste si comportano come operazioni tra proposizioni, nel senso che, applicate a proposizioni, formano nuove proposizioni. Quando sono considerate sotto questo aspetto, le parole e, o, non vengono chiamate connettivi logici (o anche operatori logici). I loro nomi individuali sono, nell'ordine, congiunzione, disgiunzione e negazione, e solitamente sono rappresentate mediante i simboli A, v e —i. Il legame che sussiste tra la verità di una qualunque coppiap e q di proposizioni e quella delle proposizioni composte p A q, p v q e —i\p è molto naturale, ed è continuamente applicato a livello intuitivo.

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