FEM: Grundlagen und Anwendungen der Finite-Element-Methode by Bernd Klein

By Bernd Klein

Die rechnerunterstützte, virtuelle Produktentwicklung ist heute in der Industrie Realität geworden. Methodisch führt dies zur Verknüpfung von 3-D-CAD, MKS, FEM, STRUOPT und Rapid-Prototyping zu einem integrativen Konzept. Hiermit sind die Ingenieure gefordert, rechnerunterstützte Arbeitstechniken gründlich zu erlernen. Kern der CAE-Technik ist aber die Finite-Element-Methode (FEM), die alsuniverselles Analysewerkzeug tiefe Einblicke in die Elastik, Dynamik, Mehrkörper-Kinematik sowie das thermische- und strömungs-mechanische Verhalten von Bauteilen und Systemen ermöglicht. Auf foundation dieser Simulationen sind sichere Auslegungen möglich, womit sich ideas- und Erprobungszeiten verkürzen lassen. Durch die hohe Aussagequalität, den frühzeitigen Erkenntnisgewinn und die Kostenersparnis amortisieren sich FEM-Anwendungen meist sehr schnell.

Dieses Lehr- und Übungsbuch stellt in anschaulicher Weise die FE-Methode und die Anwendungsprobleme in einem CAE-Umfeld da. Ausgearbeitete Fallstudien sowie zusätzliche

Übungsaufgaben unterstützen geeignet das Selbststudium.

Der Inhalt

• Grundlagen der FEM
• Verständnis des Ablaufs und der programmtechnischen Realisierung
• Elementbeschreibung, Konvergenzverhalten, Vernetzung und Gleichungslösung
• Lösung von linearen und nichtlinearen Festigkeitsproblemen
• exemplarische Behandlung von Mehrkörperstrukturen (MKS), Dynamik, Wärmeübertragung und Multiphysik sowie
• Anwendungsregeln, Fehlervermeidung und QS von Ergebnissen

Zu allen Problemgebieten werden gelöste Fallstudien sowie Verständnisaufgaben gezeigt.

Die Zielgruppen

Studierende an Fachhochschulen und Technischen Universitäten, Ingenieure in der Praxis

Der Autor
Dr.-Ing. Bernd Klein ist Universitätsprofessor an der Universität Kassel, Arbeitsgebiete: Leichtbau, CAE und Betriebsfestigkeit.

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5) drückt hierin den System- bzw. Strukturzusammenhalt aus, während Gl. 4) als Elementgleichung aufgestellt worden ist. An der Systemsteifigkeitsmatrix K ist zu erkennen, dass diese ebenso symmetrisch ist wie die beiden zusammengefassten Elementmatrizen. Weiterhin ist an der Matrix zu erkennen, dass diese auch sofort durch Blockaddition (direkte Steifigkeitsmethode = Überlagerung am gemeinsamen Knoten) darstellbar wäre. Dies ist eine besondere Eigenart von Systemen, die aus eindimensionalen Elementen (Stäbe, Balken) aufgebaut sind.

Die elastische Spannung folgt aber aus der Differenz der Dehnungen, wobei eine statisch bestimmte Lagerung vorausgesetzt sei. Bei der Modellierung von Wärmedehnung können unterschiedliche Verhaltensweisen vorliegen. Liegt eine unbehinderte Wärmedehnung vor, so dehnt sich der Körper aus, ohne Zwangsdehnungen bzw. Zwangsspannungen hervorzurufen. Bei Rücknahme der Temperatur nimmt der Körper wieder seine Ursprungsgeometrie ein. Völlig anders verhält sich dagegen ein körper, bei dem die Wärmeausdehnung behindert ist.

Innerhalb der FEM wird es jedoch als Kontinuumselement*) mit den beschreibenden Eigenschaften Geometrie (A, L) und Werkstoff ( ρ , E) benutzt. Um den Zusammenhang zwischen den Verformungen, der Geometrie und dem Werkstoff herstellen zu können, muss die entsprechende Differenzialgleichung aufgestellt werden. Als verallgemeinerter Fall ist demgemäß von einem bewegten Element (Statik wäre ein Sonderfall) auszugehen. 3 ist dies beispielhaft charakterisiert. Merkmal ist hierbei, dass alle Kraftgrößen (Knotenkräfte und verteilte Kräfte) nur in Längsrichtung auftreten und hierzu auch Knotenreaktionen u i (i = 1, 2) korrespondieren.

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