Eine Erweiterung des Schalenmodells zur Beschreibung by Dieter Schütte

By Dieter Schütte

Eleven. Die Elektronenspektren der Alkalien phanomenologisch und ihre Deutung innerhalb des Schalenmodells der Atome . . . . . . . . . . . . . . . . eleven lIl. Theoretischer Ansatz zur Beschreibung von Alkalien a) Die Einpartikelnaherung des quantenmechanischen Vielkorp- difficulties (stabiler Rumpf) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 b) Die notwendige Gleichung bei stabilem Rumpf . . . . . . . . . . . . . . . . 15 c) Diskussion der Integralgleichung fur Alkaliatome mit stabilem Rumpf. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . sixteen d) Zusammenhang mit der Methode von HARTREE und FOCK . . . . . 17 IV. Explizite Berechnung des Alkaliproblems in der Einteilchennaherung fur Li und Li-ahnliche Ionen a) Losung bei vereinfachtem Rumpf mit Hilfe eines Ersatzpotentials 19 b) Der EinfluB der Rumpfwellenfunktion auf die Eigenzustande der Alkalien in Einpartikelnaherung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 V. Die Polarisation des Rumpfes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 VI. Die H-Ahnlichkeit der Alkalispektren a) Das challenge der Definition der Hauptquantenzahl 28 b) Die H-Ahnlichkeit in storungstheoretischer Naherung . . . . . . . . . . 30 c) Naherungsrechnung fur a bei Li . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 VII. Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 VIII. Einheiten und N otationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 five Anhange I. Die explizite shape des Antisymmetrisierungsoperators . . . . . . . . . . . . 39 eleven. U mrechnung der Einpartikelgleichung (14). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . forty-one lIl. Eigenschaften der Losungen von (14) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . forty three IV. Die Losung der Schrodingergleichung des Ersatzpotentials . . . . . . . . forty five V. Die explizite Berechnung der Energie des Li-Atoms und Li-ahnlicher Ionen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . forty seven VI. Die Energie des Li-Atoms bei verbesserter Rumpfwellenfunktion . . . fifty three VII. Explizite Berechnung der Rumpfpolarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . " fifty seven VIII. Abschatzung der edition der Rumpfpolarisation mit der Hau- quantenzahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . sixty three IX. Der Grenzfall z = 00 innerhalb der Definition der Hauptquantenzahl nach dem H-Atom. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . sixty four X. Umformung der Einpartikelnaherung des Alkaliproblems in eine Integralgleichung von einer Variablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . sixty six XI. Erganzung zu Kap. VI. b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ., . . . . . . . . . . . . . . . . sixty seven Literaturverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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9,3 ) Die Funktionen h seien in der üblichen Weise normiert, also (9,4) Wir nllmerieren die Vnlm aber schon in der neuen Reihenfolge entsprechend dem H-Atom. In dem für unsere Überlegungen wichtigsten Fall z = 00 sind die Funktionen u und v die Eigenfunktionen des H-Atoms. Wir setzen voraus, daB auch die allgemeinen Schalenmodell-Wellenfunktionen u und v wie die des H-Atoms folgende Eigenschaften besitzen: Ist N (f) die Zahl der Nullstellen von f in 0 N (h~) = n-

V2) _ (z _ z') (~) _ s (s + 1) r 2 (~) r2 (5,24) und aus (5,22) (XPH*) = 2 (u 2 • uv) (uv) + (uv' uv) (5,25) 2 -(z-À) [(ur ) (UV)2 + (uv) (urv)J - (z - z') (u v) (urv) - ~ s (s + 1) (u v) (Urv) . Wie aus (5,24) und (5,25) ersichtlich, treten zwei Integraltypen der Form (5,23) auf: 1. &, cp) beliebig. & ---.! 2. Typ: f r ro = g = 47t r (5,26) w(r) Y:n([},cp). Dann folgt 2 00 r (g . g) = - - J w(r) r 1 - 1 J wet) t 2 +l dtdr. 21+10 0 (5,27) 49 Damit sind alle in (5,24) und (5,25) enthaltenen Ausdrüeke prinzipiell bestimmt, und die Integrationen können explizit durchgeführt werden.

34 VII. Zusammenfassung Die Theorie der einfachsten Atomspektren, die der Alkalien, bei denen die quantenmechanischen Zustände in guter Näherung durch Einpartikelanregung entstehen, läBt sich wesentlich über die durch das Schalenmodell der Atome gegebene Beschreibung hinaus erweitern. Hierzu wird das quantenmechanische Vielkörperproblem in mehreren Schritten gelöst. Geht man aus von einer Schalenmodellnäherung für die Eigenzustände des Alkaliatoms aus einer FocKschen Gleichung für das Valenzelektron bei stabilem Rumpf, so ist die erste Korrektur hierzu die Berücksichtigung der Korrelationen innerhalb dies es Rumpfes bei Beibehaltung der Einpartikelnäherung, d.

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