Discrete Mathematics. Yale Lecture Notes by L. Lovasz

By L. Lovasz

Read Online or Download Discrete Mathematics. Yale Lecture Notes PDF

Best mathematics books

The Irrationals: A Story of the Numbers You Can't Count On

The traditional Greeks stumbled on them, however it wasn't till the 19th century that irrational numbers have been thoroughly understood and carefully outlined, or even at the present time no longer all their mysteries were printed. within the Irrationals, the 1st renowned and entire publication at the topic, Julian Havil tells the tale of irrational numbers and the mathematicians who've tackled their demanding situations, from antiquity to the twenty-first century.

In mathematical circles. Quadrants I, II (MAA 2003)

For a few years, famed arithmetic historian and grasp instructor Howard Eves accrued tales and anecdotes approximately arithmetic and mathematicians, collecting them jointly in six Mathematical Circles books. hundreds of thousands of lecturers of arithmetic have learn those tales and anecdotes for his or her personal amusement and used them within the school room - so as to add leisure, to introduce a human aspect, to encourage the scholar, and to forge a few hyperlinks of cultural background.

Mathematics of Digital Images: Creation, Compression, Restoration, Recognition

This significant revision of the author's renowned ebook nonetheless makes a speciality of foundations and proofs, yet now shows a shift clear of Topology to likelihood and data concept (with Shannon's resource and channel encoding theorems) that are used all through. 3 very important parts for the electronic revolution are tackled (compression, recovery and recognition), developing not just what's precise, yet why, to facilitate schooling and learn.

Mathe ist doof !? Weshalb ganz vernünftige Menschen manchmal an Mathematik verzweifeln

Viele Menschen haben den Seufzer "Mathe ist doof! " schon ausgestoßen. Sind denn alle diese Leute dumm oder "mathematisch unbegabt"? Wie kaum ein anderes Fach spaltet Mathematik die Geister: Mathematik ist schön, ästhetisch, wunderbar logisch und überaus nützlich - sagen die einen. Die anderen empfinden Mathematik als eine dröge Quälerei mit abstrakten Symbolen und undurchsichtigen Formeln, die guy irgendwie in der Schule durchstehen muss - und dann vergessen kann.

Additional resources for Discrete Mathematics. Yale Lecture Notes

Example text

P P P P Alice ÐÖ P P Bob ÙÖ ½¼ ÀÓÛ ØÓ Ø P P P Carl P Diane ×ØÖ ÙØ Ò Ô ÒÒ × ØÓ Ð ÖÒ ÐÙ Ý ÓÒ × Ø ×ÓÑ ÑÓÖ º Ì ÑÓÖ × Ü ØÐÝ Ò Ô ÒÒ × ×ØÖ ÙØ ØÓ Ð Ö Òº Ï Ý ÒÓÛ Ø Ø Ø ÒÙÑ Ö Ó Û Ý×¡ ØÓ ×ØÖ ÙØ Ò · Ô ÒÒ × ØÓ Ð Ö Ò ×Ó Ø Ø Ð Ø× Ø Ð ×Ø ÓÒ Ô ÒÒÝ × Ò º ËÓ Û Ú · ½ ½ Ì ÓÖ Ñ º¾¾ ØÓ º¾¿ Ø Ø º Ì ÒÙÑ Ö Ó Û Ý× ØÓ ×ØÖ ÙØ Ò ÁÒ ÓÛ Ñ ÒÝ Û Ý× Ø Ø Ð ×Ø ¾ Ï Ò ÝÓÙ ×ØÖ ÙØ Ò ÒØ Ð Ô ÒÒ × ØÓ Ô ÒÒ × ØÓ Ð Ö Ò¸ Ð ÖÒ × Ð × ×ÙÔÔÓ× ×ØÖ ÙØ Ò Ô ÒÒ × ØÓ ÓÝ× Ò ÖÐ×¸ ×Ó Ø Ø ´ØÓ Ö ÐÐÝ ÙÒ Öµ Û Ö ÕÙ Ö Ó Ø ÖÐ× Ø× Ø Ð ×Ø ÓÒ Ô ÒÒÝº ÁÒ ÓÛ Ñ ÒÝ Û Ý× Ò Û Ó Ø × º¾ ÖÐ× ÔÐ Ý Ö ×º ÇÖ Ò ÐÐÝ¸ Ø Ý ÐÐ Ú Ô Ô ÒÒ ×º Ø Ø Ò Ó Ø Ñ ¸Ø Ý ÓÙÒØ ÓÛ ÑÙ ÑÓÒ Ý Ø Ý Ú º Ì Ý Ó ÒÓØ ÓÖÖÓÛ ÖÓÑ ÓØ Ö¸ ×Ó Ø Ø Ø Ý ÒÒÓØ ÐÓÓ× ÑÓÖ Ø Ò Ø Ö Ô Ô ÒÒ ×º ÀÓÛ Ñ ÒÝ ÔÓ×× Ð Ö ×ÙÐØ× Ö Ø Ö ¿¿ ¡ º Ò· ½ ½ È × Ð³× ÌÖ Ò Ð ÌÓ ×ØÙ Ý Ú Ö ÓÙ× ÔÖÓÔ ÖØ × Ó ÖÖ Ò ÐÐ ÒÓÑ Ð Ó Æ ÒÓÑ Ð Ó Æ ÒØ× ÒØÓ ÓÐÐÓÛ Ò Ô ØÙÖ × Ú ÖÝ Ù× ÙÐº Ï ¼ Ñ ÒØ Þ ÖÓ Ø ÖÓÛ Û ÔÙØ ¸ ¼ ¾ ¾ ¾ ÖÓÛ¸ ¸ Ò Ø º ÁÒ Ò Ö Ð¸ ¼ ½ ¾ Ò º Ï × Ø Ø × ÖÓÛ× ×Ó Ø Ø Ø Ö Ò Ñ ¸ ÐÐ Ø È × Ð ÌÖ Ò Ð ´Ò Ñ × È × Ð¸ ½ ¾¿¹½ ¾µº Ì ÙÖ ÐÓÛ ØÖ Ò ÙÐ Ö × ½ ¸ ÒØ Ø Ö ½ Ò Ò Ø Ò¹Ø ÖÓÛ ÓÒØ Ò× Ø ÒÙÑ Ö× ¼ ½ Ñ ÔÓ ÒØ× Ñ Ø Ø × Û Ý Û Ø ÔÝÖ Ñ ¹Ð × Ø ÖØ Ö Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ò Ô ÐÓ×ÓÔ Ö Ð × ÓÛ× ÓÒÐÝ ¬Ò Ø Ô Ó Ø È × Ð ÌÖ Ò Ð º ÒØ ¬Ö×Ø ÖÓÛ¸ Û ÔÙØ ½ ¼ ÒØ×¸ Ø Ò ¼¡ ¡ ½¡ ¼ ½¡ ¾¡ ¼ ¾¡ ½ ¾¡ ¿¡ ¼ ¿¡ ½ ¿¡ ½ ¿¡ ¡ ¼ ¡ ½ ¡ ¾ ¡ ¿ ¼ ¡ ½ ¡ ¾ ¡ ¿ ¡ ¼ ½ Ï Ò Ö ÔÐ È × Ð³× ÌÖ Ò Ð º ½ ½ ÒÓÑ Ð Ó Æ ½ ½ º½ ÈÖÓÚ Ø ØØ Ø× Ô Üº º¾ ¾ ÈÖÓÚ Ø Ø º½ Á ÒØ Ø × Ò Ø ½ ¾ ½ ¾½ ½ ½ ¡ ¡ ¿ ÒØ Ý Ø× ÒÙÑ Ö ½ ¿ ½¼ ¿ ½ ¾ ¾¼ ¼ ½ ¿ ½¼ ¿ ½ ½ Ð Ú ÐÙ ¸ ØÓ ½ ¾½ ½ ¾ È × Ð ÌÖ Ò Ð × ×ÝÑÑ ØÖ Û Ø Ö ×Ô Ø ØÓ Ø ÖÓÛ Ò Ø È × Ð ÌÖ Ò Ð ×Ø ÖØ× Ò ½ Ú ÖØ Ø ÒÓØ Ö Ú Ö× ÓÒ Ó ½ ½ ½ Ð Ð Ò Ø ÖÓÙ Ò × Û Ø ½º È × Ð ÌÖ Ò Ð ÄÓÓ Ò Ø Ø È × Ð ÌÖ Ò Ð ¸ Ø × ÒÓØ Ö ØÓ ÒÓØ Ø× ÑÓ×Ø ÑÔÓÖØ ÒØ ÔÖÓÔ ÖØÝ Ú ÖÝ ÒÙÑ Ö Ò Ø ´ÓØ Ö Ø Ò Ø ½³× ÓÒ Ø ÓÙÒ ÖÝµ × Ø ×ÙÑ Ó Ø ØÛÓ ÒÙÑ Ö× ÑÑ Ø ÐÝ ÓÚ Øº Ì × Ò Ø × ÔÖÓÔ ÖØÝ Ó Ø ÒÓÑ Ð Ó Æ ÒØ× ÝÓÙ Ú ÐÖ Ý Ñ Ø Ø ØÖ Ò×Ð Ø × ÒØÓ Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ò Ò ½ Ò ½ ´ µ ½ · ¿ ´ º Ü Ö × º¾µº Ì × ÔÖÓÔ ÖØÝ Ó Ø È × Ð ÌÖ Ò Ø ÙÔ ÖÓÛ Ý ÖÓÛ¸ Ù× Ò ´ µº ÁØ Ð×Ó Ó Æ ÒØ×¸ × Û × ÐÐ × º × ¬Ö×Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ¸ Ð Ø Ù× Ú ÔÖÓÚ Ø ÒØ ØÝ Ò Ò · ¼ ½ Ð Ò Ð × Ù× ØÓ Ò Ö Ø Ø ØÖ Ò Ð Ú ÖÝ ×Ø¸ Ù Ð Ò Ú × Ù× ØÓÓÐ ØÓ ÔÖÓÚ Ñ ÒÝ ÔÖÓÔ ÖØ × Ó Ø ÒÓÑ Ð Ò Û ×ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ò ¾ Ò ¿ ÜÖ × º¿º Ì Ö Ø Ò Ò · ´ ½µÒ ¼ Ù× Ò Ø ÒÓÑ Ð Ø¡ ÓÖ Ñº ¡ÆÓÛ Û ¡ Ú ¡ ÔÖÓÓ × ÓÒ ´ µ Û Ò Ö ÔÐ Ò ¡ Ò ¡ Ò Ò Ò Ò ´ ÓØ Ö Ù×Ø ½µ¸ Ý · ¸ Ý · ¸ Ø º Ì Ù× Û Ø Ø ½ ½ Ò ½ ¼ ½ ¼ ½ ½ Ò ½ Ò ½ · ¼ ½ ¾ Ò¡ Ý ×ÙÑ ¼ ½ ½ ¾ Ò ½ Ò ½ · ½ ¾ · Ø × Û × ØÓ Ò ½ Ò ½ · ¾ ¿ Ò ½¡ ¼ · Û × Ð ÖÐÝ ¼¸ × Ò Ø × ÓÒ Ø ÖÑ Ò Ö Ø Ò Ð× Û Ø Ø ¬Ö×Ø Ø ÖÑ Ó Ø Ò ÜØº Ì × Ñ Ø Ó Ú × ÑÓÖ Ø Ò Ù×Ø Ò Û ÔÖÓÓ Ó Ò ÒØ ØÝ Û ÐÖ Ý ÒÓÛº Ï Ø Ó Û Ø Û ×Ø ÖØ Ø × Ñ Û Ý¸ Ò Ò ×Ù ØÖ Ø Ò ÒÓÑ Ð Ó Æ ÒØ× ÐØ ÖÒ Ø Ò ÐÝ¸ ÙØ ×ØÓÔ ÖÐ Ö ÁÒ ÓÖÑÙÐ ¸ Û Ø Ò ¼ Á Û Ò ½ ¼ ÀÖ ÓØ × Ñ ØÖ × Ò Ò · ½ ¾ ÓÚ ¸ Û Ò ½ Ò ½ · ¼ ½ Ò Ú ÖÝ Ø ÖÑ Ò ¿ Ò · ´ ½µ Ø Ò ½ Ò ½ · ½ ¾ · Ò Ð× Ü ÔØ Ø Ò ½ Ò ½ · ½ ´ ½µ Ö ×ÙÐØ × ´ ½µ Ð ×Ø ÓÒ ×Ó Ø Ò ½ º Ì Ö Ö Ñ ÒÝ ÓØ Ö ×ÙÖÔÖ × Ò Ö Ð Ø ÓÒ× × Ø ×¬ Ý Ø ÒÙÑ Ö× Ò Ø È × Ð ÌÖ Ò Ð º ÓÖ Ü ÑÔÐ ¸ Ð Ø³× × Û Ø × Ø ×ÙÑ Ó ×ÕÙ Ö × Ó Ð Ñ ÒØ× Ò ÖÓÛ Ä Ø³× ÜÔ Ö Ñ ÒØ¸ Ý ÓÑÔÙØ Ò Ø ×ÙÑ Ó ×ÕÙ Ö × Ó Ð Ñ ÒØ× Ò Ø Ø ¬Ö×Ø Û ÖÓÛ× ½ ½ ·½ ½ ·¾ ·½ ½ ·¿ ·¿ ·½ ½ · · · ·½ ½ ¾ ¾ ¾ Ï Ñ ÝÖ Ç ÓÙÖ× ¸ ÓÚ ¸ Ø ÓÚ ×Ù ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾¼ ¼ Ó Ò Þ Ø × ÒÙÑ Ö× × Ø ÒÙÑ Ö× Ò Ø Ñ Ð ÓÐÙÑÒ Ó Ø È × Ð ØÖ Ò Ð º ÓÒÐÝ Ú ÖÝ × ÓÒ ÖÓÛ ÓÒØ Ò× Ò ÒØÖÝ Ò Ø Ñ Ð ÓÐÙÑÒ¸ ×Ó Ø Ð ×Ø Ú ÐÙ ×ÙÑ Ó ×ÕÙ Ö × Ò ÖÓÛ ÆÓº ¸ × Ø Ñ Ð Ð Ñ ÒØ Ò ÖÓÛ ÆÓº º ËÓ Ø Ü ÑÔÐ × ×Ø Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÒØ ØÝ Ò ¼ ¾ Ò · ½ ¾ Ò · ¾ ¾ · · ¿ Ò Ò ½ ¾ Ò · Ò ¾ ¾Ò Ò ´ µ Ç ÓÙÖ× ¸ Ø Û ÜÔ Ö Ñ ÒØ× ÓÚ Ó ÒÓØ ÔÖÓÚ Ø Ø Ø × ÒØ ØÝ ÐÛ Ý× ÓÐ ×¸ ×Ó Û Ò ÔÖÓÓ º Ï Û ÐÐ Ú Ò ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ó ÓØ × × Ó Ø ÒØ ØÝ × Ø Ö ×ÙÐØ Ó ÓÙÒØ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ø Û ÐÐ ØÙÖÒ ÓÙØ Ø Ø Ø Ý ÓÙÒØ Ø × Ñ Ø Ò ×¸ ×Ó Ø Ý Ö ÕÙ Ðº ÁØ × Ó Ú ÓÙ× Û ØØ Ö Ø Ò × ÓÙÒØ× Ø ÒÙÑ Ö Ó ×Ù × Ø× Ó × Þ Ò Ó × Ø Ó × Þ ¾Òº ÁØ Û ÐÐ ÓÒÚ Ò ÒØ ØÓ ÓÓ× ¸ × ÓÙÖ ¾Ò¹ Ð Ñ ÒØ × Ø¸ Ø × Ø Ë ½¾ ¾Ò º Ì ÓÑ Ò ØÓÖ Ð ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ó Ø Ð Ø Ò × × ÒÓØ ×Ó ×Ýº ÓÒ× Ö ØÝÔ Ð Ò Ø ÖÑ¸ × Ý º Ï Ð Ñ Ø Ø Ø × × Ø ÒÙÑ Ö Ó Ø Ó× Ò¹ Ð Ñ ÒØ ×Ù × Ø× Ó ½ ¾ ¾Ò ¾ Ø Ø ÓÒØ Ò Ü ØÐÝ Ð Ñ ÒØ× ÖÓÑ ½ ¾ Ò ´Ø ¬Ö×Ø Ð Ó ÓÙÖ × Ø Ë µº ÁÒ Ø¸ ÓÛ Ó Û ÓÓ× ×Ù Ò Ò¹ Ð Ñ ÒØ ×Ù × Ø Ó Ë Ï ÓÓ× Ð Ñ ÒØ× ÖÓÑ ½ ¾ Ò Ò Ø Ò Ò Ò Ð Ñ ÒØ× ÖÓÑ Ò · ½ Ò · ¾ ¾Ò º Ì ¬Ö×Ø Ò ÓÒ Ò Û Ý× ÒÓ Ñ ØØ Ö Û ¹ Ð Ñ ÒØ ×Ù × Ø Ó ½ ¾ Ò Û Ý× Ó Ò Ò Ò¹ Ð Ñ ÒØ ×Ù × Ø Ó Ë Ú Ò Ò Û × Ð Ø ¸Û Ô ÖØº Ì Ù× Ø ÒÙÑ Ö Ó Û Ý× ØÓ ½¾ Ò × ÓÓ× Ò Ú Ò ¡ Ò Ò Ú ÔÖÓÓ Ó Ø ÓÖÑÙÐ Ò Ü Ö × ½· ÐÓÒ Ø ÓÙÐ Ò ½ × Ñ Ð Ò ×º ´ÇÒ Ø Ò º Ò · ÓÙÐ ÓÖÑÙÐ ÓÖ Ø ÙØ Ø × × ÒÓØ Ø × Ò ¾ ÓØ Ö Ð Ñ ÒØ× ÖÓÑ ¾ ´ Ý Ø ×ÝÑÑ ØÖÝ Ó Ø È × Ð ÌÖ Ò Ð µº ÆÓÛ ØÓ Ø Ø ØÓØ Ð ÒÙÑ Ö ÒÙÑ Ö Ó Ò¹ Ð Ñ ÒØ ×Ù × Ø× Ó Ë ¸ Û ÒÙÑ Ö× ÓÖ ÐÐ Ú ÐÙ × Ó ¼½ Òº Ì × ÔÖÓÚ × ÒØ ØÝ ´ µº º¿ ÓÓ× Ø Ú ØÓ ×ÙÑ Ø × º¾ · · Ò Ò · ½ Ò ¾Ò Ò ÜÔ Ø Ø Ø¸ × Ñ Ð ÖÐÝ × ÓÖ Ø ×ÙÑ Ó Ø Ò Ý ×ØÓÔÔ Ò ÐØ ÖÒ Ø Ò Ò ÖÐ Ö¸ Ð ¼ · ÒÓ × ÑÔÐ Ö ÜÔÖ ×× ÓÒ × ÒÓÛÒ ÓÖ Ø × ×ÙÑ Ò ×ÙÑ¸ Û Ò · ½ · Ò Ö Ðºµ ÝØ ÒÓÑ Ð Ì ÓÖ Ñ¸ Ø Ö Ø Ò × Ò ÒØ ØÝ ´ µ × Ø Ó Æ ÒØ Ó ÜÒ Ý Ò ¾ Ò ¾ Ò Ò ÒØ ÜÔ Ò× ÓÒ Ó ´Ü · Ý µ º ÏÖ Ø ´Ü · Ý µ Ò Ø ÓÖÑ ´Ü · Ý µ ´Ü · Ý µÒ ¸ ÜÔ Ò ÓØ ØÓÖ× ´Ü · Ý µÒ Ù× Ò Ø ÒÓÑ Ð Ø ÓÖ Ñ¸ Ò Ø ØÖÝ ØÓ ¬ ÙÖ ÓÙØ Ø Ó Æ ÒØ Ó Ò Ò Ü Ý Ò Ø ÔÖÓ Ù Øº Ë ÓÛ Ø Ø Ø × Ú × ÒÓØ Ö ÔÖÓÓ Ó ÒØ ØÝ ´ µº º º Ò ¼ ÈÖÓÚ Ø Ñ · ÓÙ Ò Ù× ÓÚ ¸ ÓÖ Ø Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò ½ Ñ ½ ÒØ ØÝ · Ò ¾ Ñ ¾ · · Ò ½ Ñ ½ · Ò Ñ ¼ ÓÑ Ò ØÓÖ Ð ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ó ÓØ × ×¸ × Ñ Ð ÖÐÝ × Ò Ø ÒÓÑ Ð Ì ÓÖ Ñ × Ò Ø ÔÖ Ú ÓÙ× Ü Ö × º Ò ·Ñ ÔÖÓÓ Ó ´ µ À Ö × ÒÓØ Ö Ö Ð Ø ÓÒ ØÛ Ò Ø ÒÙÑ Ö× Ò Ø È × Ð ÌÖ Ò Ð º Ä Ø Ù× ×Ø ÖØ Û Ø Ð ×Ø Ð Ñ ÒØ Ò ÒÝ ÖÓÛ¸ Ò ×ÙÑ Ø Ð Ñ ÒØ× ÑÓÚ Ò ÓÛÒ ÓÒ ÐÐÝ ØÓ Ø Ð Øº ÓÖ ¿ Ü ÑÔÐ ¸ ×Ø ÖØ Ò Û Ø Ø Ð ×Ø Ð Ñ ÒØ Ò Ø × ÓÒ ÖÓÛ¸ Û ½ ½·¿ ½·¿· ½ · ¿ · · ½¼ Ì × ÒÙÑ Ö× Ö Ù×Ø Ø Ò ÓÖÑÙÐ ¸ Û Ø ÒÙÑ Ö× Ò Ø ÔÖÓÓ Ò· Ò· ·¾ ·½ Ý Ò Ù Ø ÓÒº Ò· · Ð Ø Ò· ·½ Ì × ÓÑÔÐ Ø × Ø · Ø Ð Á Û Û ÒØ ØÓ ÔÙØ Ø × Ò· ·½ ´ µ µ × ØÖÙ ÓÖ Ú Ò Ú ÐÙ Ó ¸ Ò Û Û ÒØ ØÓ ÔÖÓÚ Ø Ø º ÁÒ ÓØ Ö ÛÓÖ ×¸ Û Û ÒØ ØÓ ÔÖÓÚ Ø Ø À Ö Ø ×ÙÑ Ó Ø ¬Ö×Ø Ø ÖÑ× ÓÒ Ø Ò ×Ó Ø Ð Ø Ò × × ÕÙ Ð ØÓ ÕÙ Ð ØÓ ½¼ ¾¼ Ò Ù Ø ÓÒ ÓÒ º Á ¼¸ Ø ÒØ ØÝ Ù×Ø × Ý× ½ ½¸ ×Ó Ø Ð×Ó ÓÖ ½¸ Ú Ò Ø ÓÙ Ø × × ÒÓØ Ò ×× ÖÝº ÒÝÛ Ý¸ Ò Ò·½ Ò·¾ · · · ¼ ½ ¾ ÙØ Ø × × Ò ½ Ò ÜØ × Û Ð Ò Ó Ø Ò Ò·½ Ò·¾ · · · ¼ ½ ¾ ÌÓ ÔÖÓÚ Ø × ÒØ ØÝ¸ Û Ù× × ØÖ Ú ÐÐÝ ØÖÙ º ´Ï Ò Ø Ø × Ý× ½ · Ò Ò · ½ºµ ËÓ ×ÙÔÔÓ× Ø Ø Ø ÒØ ØÝ ´ Ø Ð×Ó ÓÐ × ÓÖ · ½ Ò ÔÐ Ó Ø Ò × · ÝØ · × Ò· Ò· ·¾ ·½ Ò ·½ ¡ ·½ ÝØ Ò Ù Ø ÓÒ ÝÔÓØ × ×¸ Ò· ·½ ·½ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÔÖÓÔ ÖØÝ Ó Ø È × Ð ÌÖ Ò Ð º º ËÙÔÔÓ× Ø Ø ÝÓÙ Û ÒØ ØÓ ÓÓ× ´ · ½µ¹ Ð Ñ ÒØ ×Ù × Ø Ó Ø ´Ò · · ½µ¹ Ð Ñ ÒØ ×Ø ½¾ Ò · · ½ º ÓÙ ØÓ Ó Ø × Ý ÓÓ× Ò ¬Ö×Ø Ø Ð Ö ×Ø Ð Ñ ÒØ¸ Ø Ò Ø Ö ×Øº Ë ÓÛ Ø Ø ÓÙÒØ Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó Û Ý× ØÓ ÓÓ× Ø ×Ù × Ø Ø × Û Ý¸ ÝÓÙ Ø ÓÑ Ò ØÓÖ Ð ÔÖÓÓ Ó ÒØ ØÝ ´ µº º¾ Ö ³× Ý Ú Û Ø Ø È × Ð ÌÖ Ò Ð Ä Ø³× Ñ Ò Ø Ø Û Ö ÐÓÓ Ò Ø Ø È × Ð ÌÖ Ò Ð ÖÓÑ ×Ø Ò º ÇÖ¸ ØÓ ÔÙØ Ø « Ö ÒØÐÝ¸ Û Ö ÒÓØ ÒØ Ö ×Ø Ò Ø Ü Ø ÒÙÑ Ö Ð Ú ÐÙ Ó Ø ÒØÖ ×¸ ÙØ Ö Ø Ö Ò Ø Ö ÓÖ Ö Ó Ñ Ò ØÙ ¸ Ö × Ò ÐÐ¸ Ò ÓØ Ö ÐÓ Ð ÔÖÓÔ ÖØ ×º Ì ¬Ö×Ø ×Ù ÔÖÓÔ ÖØÝ Ó Ø È × Ð ÌÖ Ò Ð × Ø× ×ÝÑÑ ØÖÝ ´Û Ø Ö ×Ô Ø ØÓ Ø Ú ÖØ Ð Ð Ò Ø ÖÓÙ Ø× Ô Üµ¸ Û Û ÐÖ Ý ÒÓÛº ÒÓØ Ö ÔÖÓÔ ÖØÝ ÓÒ Ó × ÖÚ × × Ø Ø ÐÓÒ ÒÝ ÖÓÛ¸ Ø ÒØÖ × Ò Ö × ÙÒØ Ð Ø Ñ Ð ¸ Ò Ø Ò Ö × º Á Ò × Ú Ò¸ Ø Ö × ÙÒ ÕÙ Ñ Ð Ð Ñ ÒØ Ò Ø Ò¹Ø ÖÓÛ¸ Ò Ø × × Ø Ð Ö ×Ø Ò × Ó ¸ Ø Ò Ø Ö Ö ØÛÓ ÕÙ Ð Ñ Ð Ð Ñ ÒØ×¸ Û Ö Ð Ö ×Øº ¿ ËÓ Ð Ø Ù× ÔÖÓÚ Ø Ø Ø ÒØÖ × Ò Ö × ÙÒØ Ð Ø Ñ Ð ´Ø Ò Ø Ý ×ÝÑÑ ØÖÝ Ó Ø Ø Ð µº Ï Û ÒØ ØÓ ÓÑÔ Ö ØÛÓ ÓÒ× ÙØ Ú ÒØÖ × Ø Ò Á Û Ù× ÓÖÑÙÐ º¾¸ Û ØÓÖ× ÓÒ ÓØ × ½ Ø Ò´Ò ½µ ´Ò µ ´ · ½µ ½ ×ÛØ Û Û Ò × ÑÔÐ Ýº Ï ØØ Ò ·½ Ò ØÛÓ ÒØÖ × Ò Ø Ò ·½ Ñ Ð Ò ´Ø × × Ø ·½ Ò Ò Ò ´Ò ½µ ¾¸ Ø Ò º ·½ Ð×Ó × Ö × Ý ÓÛ ÑÙ ÓÒ× ÙØ Ú Ð ¹ Ø¸ Ø × ÓÒ ÒØÖÝ ´Òµ × Ð Ö Ö Ý ØÓÖ Ö Ý ØÓÖ Ó ´Ò ½µ ¾ Ø Ò Ø × ÓÒ º ´Ò ½µ ¾¸ Ø Ò Ò ×Ó µ Ò ÁØ Û ÐÐ Ù× ÙÐ Ð Ø Ö Ø Ø Ø × ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ñ ÒØ× Ò Ö × ÓÖ Ö × º Á Û ×Ø ÖØ ÖÓÑ Ø Ð Ó Ò Ø Ò Ø ¬Ö×Ø Ø Ø Ö ´Ò´Ò ½µ ¾µ × Ð Ö ÁÒ Ò Ö Ð¸ Ò ¡ Ò Ò¡ ·½ ´ µ ·½ º ÓÖ Û º ÁÒ×Ø ØÖ Ò Ð Ú ÐÙ × Ó Ó Ø Ò Ò Ö Ø Ó¸ ÐÓÓ × ¡ Ò ·½ ØÛ ØØ Ú ÐÙ Ó ×Ø × «ÖÒ Ø «ÖÒ Ò ÓÖ Û Ö ÐÐÝ Ò ½ ¾ ´Ò ½µ ¾¸ Ø Ò × Ó Ø Ý Ò ÛÖ Ø Ø × × Ì Ö Ö ÐÓØ Ó ÓÑÑÓÒ × ÑÔÐ ÓÑÔ Ö ×ÓÒ ËÓ Ö × Ò ·½ Ò´Ò ½µ ´Ò · ½µ ´ ½µ ½ Ê ÖÖ Ò Ò ¸ Û Ò ØÓ ·½ Ð Ö ×Ø ÔÖ Ú ÓÙ× ÒØÖÝ Ò Ø Ó ØÛÓ ÓÒ× ÙØ Ú È × Ð ÌÖ Ò Ð ÒØÖ × Ò Ø È × Ð Ò Ï ÒÓÛ Ø Ø ÖÓÛ Ó Ø È × Ð ÌÖ Ò Ð × ×ÝÑÑ ØÖ º Ï Ð×Ó ÒÓÛ Ø Ø Ø ÒØÖ × ×Ø ÖØ Û Ø ½¸ Ö × ØÓ Ø Ñ Ð ¸ Ò Ø Ò Ø Ý ÐÐ ØÓ ½º Ò Û × Ý ÑÓÖ ÓÙØ Ø Ö × Ô ¡ ÙÖ ½½ × ÓÛ× Ø Ö Ô Ó Ø ÒÙÑ Ö× Ò ´ ¼½ Òµ ÓÖ Ø Ú ÐÙ × Ò ½¼ Ò Ò ½¼¼º Ï Ò Ñ × Ú Ö Ð ÙÖØ Ö Ó × ÖÚ Ø ÓÒ×º Ö×Ø¸ Ø Ð Ö ×Ø ÒÙÑ Ö Ø× Ú ÖÝ Ð Ö º Ë ÓÒ ¸ ÒÓØ ÓÒÐÝ Ó Ø × ÒÙÑ Ö× Ò Ö × ØÓ Ø Ñ Ð Ò Ø Ò Ø Ý Ö × ¸ ÙØ Ø Ø Ø Ñ Ð ÓÒ × Ö ×Ù ×Ø ÒØ ÐÐÝ¡Ð Ö ¡Ö Ø Ò Ø Ó×¡ Ø Ø ÒÒ Ò Ò Ò º ÓÖ Ò ½¼¼¸ Ø ¬ ÙÖ ÓÒÐÝ × ÓÛ× Ø Ö Ò Ø ÒÙÑ Ö× ÓÙØ× Ø × Ö Ò Ö ×Ó ×Ñ ÐÐ ÓÑÔ Ö ØÓ Ø Ð Ö ×Ø Ø Ø Ø Ý Ö Ò Ð Ð º ½¼¼ ½¼¼ ¾¼ ¾½ ½¼¼ ¼ ¿ 5e+028 120 100 4e+028 80 3e+028 60 2e+028 40 1e+028 20 0 0 0 4 2 ÙÖ ½½ 6 8 Ö Ô Ó Ø 20 Ò¹Ø ÖÓÛ Ó Ø 30 40 50 È × Ð ÌÖ Ò Ð ¸ ÓÖ Ò 60 70 80 ½¼ Ò ½¼¼º Ì Ö ¸ Û Ò Ó × ÖÚ Ø Ø Ø × Ô Ó Ø Ö Ô × ÕÙ Ø × Ñ Ð Ö ÓÖ « Ö ÒØ Ú ÐÙ × Ó Òº Ä Ø³× ÐÓÓ ÑÓÖ Ö ÙÐÐÝ Ø Ø × Ó × ÖÚ Ø ÓÒ×º ÓÖ Ø × Ù×× ÓÒ× Ø Ø ÓÐÐÓÛ¸ Û × ÐÐ ××ÙÑ Ø Ø Ò × Ú Ò ´ ÓÖ Ó Ú ÐÙ × Ó Ò¸ Ø Ö ×ÙÐØ× ÛÓÙÐ ÕÙ Ø × Ñ Ð Ö¸ Ù×Ø ÓÒ ÛÓÙÐ Ú ØÓ ÛÓÖ Ø Ñ « Ö ÒØÐÝµº Á Ò × Ú Ò¸ Ø Ò Û ÒÓÛ Ø Ø Ø Ð Ö ×Ø ÒØÖÝ Ò Ø Ò¹Ø Ò ¡ ÖÓÛ × Ø Ñ Ð ÒÙÑ Ö Ò ¸ Ò ÐÐ ÓØ Ö ÒØÖ × Ö ×Ñ ÐÐ Öº ÀÓÛ Ð Ö × Ø Ð Ö ×Ø ÒÙÑ Ö Ò Ø Ò¹Ø ÖÓÛ Ó Ø È × Ð ÌÖ Ò Ð Ï ÒÓÛ ÑÑ ¹ Ø ÐÝ Ò ÙÔÔ Ö ÓÙÒ ÓÒ Ø × ÒÙÑ Ö ¾ Ò Ò ¾ × Ò ¾Ò × Ø ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ×ÙÑ Ó ÐÐ ÒØÖ × Ò Ø × Ò ¾Ò ´Ò · ½µ × Ø Ø Ð ×Ø × Ð Ö ×Ø Ì × ÓÙÒ × ÐÖ Ì ÒÛ Ø ¾Ò ÖÓÛº ÁØ ÓÒÐÝ Ø × Ð ØØÐ ÑÓÖ ×ÓÔ ×Ø Ø ÓÒ ØÓ Ø ¾Ò Ò·½ Ò Ò ¾ ÚÖ Ó Ø ÒÙÑ Ö× Ò Ø ÖÓÛ¸ Ò Ø Ð Ö ×Ø ÒÙÑ Ö × ÖØ ÒÐÝ ÚÖ º ¡ Ý Ú ÔÖ ØØÝ ÓÓ ÓÙØ Ø × Þ Ó ÒÒ º Ì ¸ × Ý¸ Ò ¼¼º ¾ ¾ ¼¼ ¼½ ¼¼ ¾ ¼ Á Û Û ÒØ ØÓ ÒÓÛ¸ × Ý¸ Ø ÒÙÑ Ö Ó Ø× Ó × ½¼µ Ó Øº ÖÓÑ Ø ÓÙÒ × ÓÚ ¸ Û Ø ¼¼ Ð ¾ Ð ¼½ Ð ¿ ¾ ¼¼ ¼¼ ¡ ¾ ¼ ¼¼ ¾ ¼ ¸ Û Ù×Ø ¼¼ Ð ¾ Ú ØÓ Ø Ø ÐÓ Ö Ø Ñ ´ Ò Ë Ò Ð ¼½ ¿¸ Ø × Ò ÕÙ Ð ØÝ Ú × Ø ÒÙÑ Ö Ó Ø× Û Ø Ú ÖÝ ×Ñ ÐÐ ÖÖÓÖ Û Ù ×× Ø Ø Ø × ´ ¼¼ Ð ¾µ ½¸ ÖÓÙÒ ÙÔ ´Û × ½ ¼µ Ø Ò Û Ö Ó« Ý Ø ÑÓ×Ø ¾ ´ ØÙ ÐÐÝ¸ ½ ¼ × Ø ØÖÙ Ú ÐÙ µº Í× Ò Ø ËØ ÖÐ Ò ÓÖÑÙÐ ¸ ÓÒ Ò Ø ÑÙ ØØ Ö ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ó Ø × Ð Ö ×Ø ÒØÖÝº Ò Ò ¾ º ´ µ Ú ¾Ò Ò ¾ ´ µ Ò¡ ÓÑ Ò ØÓÖ Ð Ö ÙÑ ÒØ ØÓ × ÓÛ Ø Ø ¾Ò ´ µ Í× Ø × Ò ÕÙ Ð ØÝ ØÓ × ÓÛ Ø Ø ¾ Ò º½¼ Ô Ë ÓÛ ÓÛ ØÓ Ù× Ø ËØ ÖÐ Ò ¿ Ò Ò ÓÖÑÙÐ ØÓ ×Ð Ö º ÒÓÙ º Ö Ú ´ µº ËÓ Û ÒÓÛ Ø Ø Ø Ð Ö ×Ø ÒØÖÝ Ò Ø Ò¹Ø ÖÓÛ Ó Ø È × Ð ØÖ Ò Ð × Ò Ø Ñ Ð ¸ Ò Û ÒÓÛ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÐÝ ÓÛ Ð Ö Ø × Ð Ñ ÒØ ×º Ï Ð×Ó ÒÓÛ Ø Ø Ó Ò Ø Ö Ð Ø ÓÖ Ö Ø¸ Ø Ð Ñ ÒØ× Ò ØÓ ÖÓÔº ÀÓÛ ×Ø Ó Ø Ý ÖÓÔ Ï × ÓÛ Ø Ø Û ÑÓÚ Û Ý ÖÓÑ Ø Ñ Ð Ó Ø ÖÓÛ¸ ÕÙ Ø ×ÓÓÒ Ø ÒÙÑ Ö× ÖÓÔ ØÓ Ð ×× Ø Ò Ð Ó Ø Ñ Ü ÑÙÑº ´Ï Ô Ø × ½ ¾ ÓÒÐÝ ÓÖ ÐÐÙ×ØÖ Ø ÓÒ Û × ÐÐ × Ø Ø ÓÒ Ò ×Ø Ñ Ø × Ñ Ð ÖÐÝ ÓÛ Ö Û Ý ÖÓÑ Ø Ñ Ð Û Ú ØÓ ÑÓÚ ÓÖ Ø ÒØÖ × ÖÓÔ ØÓ Ø Ö ¸ ÓÖ ØÓ ÓÒ Ô Ö ÒØ¸ Ó Ø Ñ Ð ÒØÖÝºµ Ì × ÕÙ ÒØ ¬ × ÓÙÖ Ó × ÖÚ Ø ÓÒ Ø Ø Ø Ð Ö ÒÓÑ Ð Ó Æ ÒØ× Ö ÓÒ ÒØÖ Ø Ò Ø Ñ Ð Ó Ø ÖÓÛº ÁØ × ÑÔÓÖØ ÒØ ØÓ ÔÓ ÒØ ÓÙØ Ø Ø Ò Ø Ö ÙÑ ÒØ× ÐÓÛ¸ Ù× Ò Ð ÙÐÙ× ÛÓÙÐ Ú ×ØÖÓÒ Ö Ö ×ÙÐØ× Û ÓÒÐÝ Ú Ö × ÑÙ × Û Ò Û Ø ÓÙØ ÔÔ Ð Ò ØÓ Ð ÙÐÙ×º Ò¸ Û ÓÒ× Ö Ø × Û ÒÒ × ÚÒ Ø ÒÛ Ò ÛÖ Ø Ò ¾Ñ¸ Û Ö Ñ × ¾Ñ ÔÓ× Ø Ú ÒØ Öº Ì Ñ Ð ÒØÖÝ × º ÓÒ× Ö Ø ÒÓÑ Ð Ó Æ ÒØ Ø Ø × Ø ×Ø Ô× Ñ ¾Ñ ÓÖ Ø Ñ Ð Ø × × º Ï Û ÒØ ØÓ ÓÑÔ Ö Ø Û Ø Ø Ð Ö ×Ø Ó Æ ÒØº Ï Ñ Ø × ÐÐ ÓÓ× Ø Ú ÐÙ Ó Ø Ð Ø Ö Ø × Û Ý ÓÙÖ Ð ÙÐ Ø ÓÒ× Û ÐÐ Ú Ð ÓÖ ÒÝ Ú ÐÙ Ó Ø ×Ù Ø Ø ¼ Ø Ñ¸ Ò ×Ó Ø Ý Û ÐÐ ÔÔÐ Ð Ò « Ö ÒØ × ØÙ Ø ÓÒ×º ¾Ñ ¾Ñ ¾Ñ Ï ÐÖ Ý ÒÓÛ Ø Ø Û Ð×Ó ÒÓÛ Ý ´ µ Ø Ø Ó Ò Ð Ø ÖÓÑ ¸ Ñ Ñ Ø Ñ Ñ Ñ ½ Ñ ¾ Ø ÒØÖ × ÖÓÔ Ý ØÓÖ× ¸Ø Ò Ý ¸Ø Ò Ý ¸ Ø º Ì Ð ×Ø ÖÓÔ × Ý Ñ·½ Ñ·¾ Ñ·¿ Ñ Ø·½ ØÓÖ Ó º Ñ·Ø ÅÙÐØ ÔÐÝ Ò Ø × ØÓÖ× ØÓ Ø Ö¸ Û Ø ¾Ñ Ñ Ø ¸ ¾Ñ Ñ Ñ´Ñ ½µ ´Ñ Ø · ½µ ´Ñ · ½µ´Ñ · ¾µ ´Ñ · Øµ ËÓ Û Ú ÓÖÑÙÐ ÓÖ Ø × Ö Ø Ó¸ ÙØ ÓÛ Ó Û Ø Ò ½ ¿ Ï ÓÙÐ ÛÖ Ø ÙÔ Ø Ò ÕÙ Ð ØÝ ÒÓÛ ÓÖ Û Ñ´Ñ ½µ ´Ñ Ø · ½µ ´Ñ · ½µ´Ñ · ¾µ ´Ñ · Øµ Ò ×ÓÐÚ Ø ÓÖ Ø ´ × Û Û Ò Û ÔÖÓÚ Ø Ø Ø ÙØ Ø × ÛÓÙÐ Ð ØÓ Ò ÕÙ Ð Ø × Ø Ø Ö ØÓÓ ÓÑÔÐ ¼ Ú ÐÙ Ó × Ø ÓÑ Ð ×× ½ ¾ ÒØÖ × Ö Ò Ö × Ò ØÓ Ø Ø ØÓ ×ÓÐÚ º Ñ Ð µ¸ ËÓ Û Ö ØÓ Ú ØÓ Ó ×ÓÑ Ö Ø Ñ Ø ØÖ ¸ ¾Ñ Ñ Ò ÛÖ Ø Ø Ò Ø ÖÝ ¾Ñ Ñ Ø Ø Ñ·Ø Ñ·Ø ½ ¡ Ñ ½ ¡ Ñ Ø ½· Ñ Ø·½ ¡ ½· Ø Ñ ¡ Ø Ñ Ø ½· ½· ÌÓ ×ÙÑ ÙÔ¸ Û ÓÒ ÐÙ Ì ÓÖ ÐÐ ÒØ Ø ¡ Ñ ½ ¡ Ø Ø Ø · ½ Ñ ¾ Ä Ø Ù× ÓÓ× Ø ØÓ Ø Ì ÒØ Ñ¸ Ò Û Ø Ø ¾ Ø Ñ Ø·½ ½· Ø Ñ Ö× ¼ ¾ · ½· Ø Ñ Ö × Ø Ø ´½½µ × × ÐÓ× ØÓ ½¸ ÙØ Ø ÜÔÓÒ ÒØ ÒÓÑ Ð Ì ÓÖ Ñ Ò Ø Ò Ö Ø Ò ½· Ø Ø ½ Ñ ½· Ø Ñ ¾ Ñ¸ Ø ¸ Ð ×Ø ÒØ ÓÐÐÓÛ Ò ¾Ñ Ñ Ø Ø Ø Ø Ñ ¾ Ô Ø ¾Ñ Ñ Ø Ñ ÔÑ ´ Ò ÒÓØ Ø ÓÒ ¸Ø Ò ½ ¾Ñ ½¼¼ Ñ Ô ¼¼ ¾¾ ¿ ¸ Ø ÓÐÐÓÛ× Ø Ø Ø ÖÓÛº Ë Ò ¼¼ ¼¼ × Ð ×× Ø Ò Ð Ó Ø Ð Ö ×Ø ÒØÖÝ º Ì × Ö ÙÑ ÒØ ÓÒÐÝ Ú × Ò ÙÔÔ Ö ¾¾ ¾ ¼ ÓÒ ÓÛ Ö Û Ú ØÓ Ó Ø Ó × ÒÓØ × Ý Ø Ø Ø ÒØÖ × ÐÓ× Ö ØÓ Ø Ñ Ð Ö ÐÐ ¼¼ ½ Ø Ò Ø Ö Ó Ø Ñ Ð ÒØÖÝ Ò Ø¸ Ø ÒØÖÝ × ÐÖ Ý ×Ñ ÐÐ Ö Ø Ò ¾ ¾¿ ¼¼ ÙØ Ø ÒØÖÝ × Ð Ö Öº ¾¿ ÓÒ× Ö¸ ÓÖ Ü ÑÔÐ ¸ Ø ¼¼ ÔÑ µº ½ ¾Ñ ¾ Ñ Ô Ñ Ñ ÒÙÑ Ö ×Ù ½· Ö Ø Ø × ÒÓØ ×Ñ ÐÐ Ö Ø Ò ¾Ñ Ò ¡ ÑÑ ·Ø ·½ ½ Ø Ø ¾Ñ Ñ º½½ ÔÖÓ Ð ´½¼µ ÒÙÑ Ö× Ñ Ñ ½ Ñ Ø·½ Ò Ø ÒÓÑ Ò ØÓÖ Ý Ñ¸ Û ØÓÖ Ò Ø Ö Ý Ø Ú ÐÙ Ó Ø Û ÓÐ ÔÖÓ Ù Ø ÁØ × ×Ø ÐÐ ÒÓØ ×Ý ØÓ × ÓÛ Ð Ö Ø × ÜÔÖ ×× ÓÒ × Ø Ñ Ý Ð Ö º Ï Ò Ø × ÑÔÐ Ö ÜÔÖ ×× ÓÒ Û Ù× Ø Ù×Ø Ø ¬Ö×Ø ØÛÓ Ø ÖÑ× º½ Ö ÓÐÐÓÛ Ò ÓÖÑ ½· ÓÖ Ñ ØØ ´Ñ · ½µ´Ñ · ¾µ ´Ñ · Øµ Ñ´Ñ ½µ ´Ñ Ø · ½µ ´Ñ · Øµ´Ñ · Ø ½µ ´Ñ · ½µ Ñ´Ñ ½µ ´Ñ Ø · ½µ Ø Ø ½· ¡ ½· ¡ Ñ Ñ ½ Á Û Ö ÔÐ Ú ÐÙ Ó Ö º Ï ×Ø ÖØ Û Ø ÐÓÓ Ò Ø ½ ÒØÖÝ ÓÙÒ Ð Ö Ö ¼¼ ¸ ¾ ¼ Æ ÜØ Û ÔÖÓÚ Ø Ø Ú Ò Û ×ÙÑ ÐÐ ÒØÖ × ÓÙØ× Ò ÖÖÓÛ Ö Ò Ò Ø Ñ Ð ¸ Û Ø ×Ñ ÐÐ Ö Ø ÓÒ Ó Ø ×ÙÑ Ó ÐÐ ÒØÖ ×º ´Ì × Ø Û ÐÐ Ú ÖÝ ÑÔÓÖØ ÒØ Û Ò Û Û ÐÐ ÔÔÐÝ Ø × Ö ×ÙÐØ× Ò ÔÖÓ Ð ØÝ Ø ÓÖÝºµ Ï Ò Ò Ò ÕÙ Ð ØÝ Ø Ø × Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ø Ò ÕÙ Ð ØÝ Ò Ì ÓÖ Ñ º½º Ï ×Ø Ø × × Ð ÑÑ Ø × Ñ Ò× Ò ÙÜ Ð ÖÝ Ö ×ÙÐØ Ø Ø Ñ Ý ÒÓØ ×Ó ÒØ Ö ×Ø Ò Ò Ø× Ð ¸ ÙØ Û ÐÐ ÑÔÓÖØ ÒØ Ò ÔÖÓÚ Ò ×ÓÑ ÓØ Ö Ø ÓÖ Ñº Ä ÑÑ ÓÖ ÐÐ ÒØ º½ Ö× ¼ Ñ ×Ù Ø× ¾Ñ Ñ × ÓÖ × ÜÖ ×º º½¾ ¼¸ Ø × Ð ÑÑ × Ý× Ø ´ µ ÈÖÓÚ Ä ÑÑ ¸ Ø Ø Ø·× ¾Ñ Ñ Ø × × Ñ Ñ¸ Ø Ñ ¾ × Ì ÓÖ Ñ º½º Ï Ð Ú Ø º½¸ Ý ÓÐÐÓÛ Ò Ø ÔÖÓÓ Ó Ø × Ò ÔÖÓÓ Ó Ì ÓÖ Ñ º½º ´ µ Ë ÓÛ Ø Ø Ä ÑÑ º½ ÓÐÐÓÛ× ÖÓÑ Ì ÓÖ Ñ º½¸ ÓÒ Ó × ÖÚ × Ø Ø × × Ò Ö¡ × ×¸ ¡ Ø ÒÓÑ Ð Ó Æ ÒØ Ñ ¾ÑØ × Ö × × ×Ø Ö Ø Ò Ø ÒÓÑ Ð Ó Æ ÒØ Ñ¾Ñ × º ´ µ Ë ÓÛ Ø Ø Ý Ó Ò Ø Ð ÙÐ Ø ÓÒ× ÑÓÖ º½ Ò ÑÔÖÓÚ ØÓ ½ · Ø´¾Ø · ×µ Ñº ÆÓÛ Û ×Ø Ø Ø Ì ÓÖ Ñ º¾ Ø ÓÖ Ñ ÄØ¼ ÓÙØ Ø Ö ÙÐÐÝ¸ Ø ×ÙÑ Ó Ø Ñ Ò Ð ØØ Ô ¾Ñ ¾Ñ · · ¼ ½ ÐÓÛ Ö ÓÙÒ Ó Ø¾ ×Ñ ÐÐ ÒÓÑ Ð Ó Æ Ñ Ò Ä ÑÑ ÒØ×º Ñº Ì Ò ¾Ñ Ñ Ø ½ · ÌÓ ½ ¾ ¾ ¾ Ñ ´½¾µ ×Ø Ø Ñ Ò Ò Ó Ø ×¸ ÓÓ× ½¼¼º Ì ÕÙ ÒØ ØÝ ¾ Ñ ÓÒ Ø Ö Ø Ò × × Ø ×ÙÑ Ó ÐÐ ÒÓÑ Ð Ó Æ ÒØ Ò ÖÓÛ ÆÓº ¾Ñ Ó Ø È Ô × Ð ÌÖ Ò Ð ×Ó Ø Ø ÓÖ Ñ × Ý× Ø Ø Û Ø Ø ×ÙÑ Ó Ø ¬Ö×Ø Ñ Ø ´Û Ö Ø ½¼ Ñ µ Ø Ò Û Ø Ð ×× Ø Ò Ð Ô Ö ÒØ Ó Ø ØÓØ Ð ×ÙÑº Ý Ø ×ÝÑÑ ØÖÝ Ó Ø È × Ð ÌÖ Ò Ð ¸ Ø ×ÙÑ Ó Ø Ð ×Ø Ñ Ø ÒØÖ × Ò Ø × ÖÓÛ Û ÐÐ Ø × Ñ ¸ ×Ó Ø ¾Ø · ½ Ö Ñ Ò Ò Ø ÖÑ× Ò Ø Ñ Ð Ñ ÙÔ Ô Ö ÒØ Ó Ø ×ÙÑº ÌÓ ÔÖÓÚ Ø × Ø ÓÖ Ñ¸ Ð Ø Ù× ÓÑÔ Ö Ø ×ÙÑ ÓÒ Ø Ð Ø Ò × Ó ´½¾µ Û Ø Ø ×ÙÑ ¾ ¾Ñ ¾Ñ · · Ø Ø·½ · ¾Ñ Ñ ½ ´½¿µ Ä Ø Ù× ÒÓØ Ö Ø Û Ý Ø Ø Ø ×ÙÑ Ò ´½¿µ × Ð ÖÐÝ Ð ×× Ø Ò ¾ Ñ ¾¸ × Ò Ú Ò Û Ø Ñ ÖÖÓÖ Ñ Ó Ø × Ô ÖØ Ó Ø ÖÓÛ Ó Ø È × Ð ÌÖ Ò Ð ¸ Û Ø Ð ×× Ø Ò ¾ Ñ º ÆÓÛ ÓÖ Ø ÓÑÔ Ö ×ÓÒ¸ Û Ú ¾Ñ ½ ¾Ñ Ñ Ø ½ Ñ ½ ¾ ¾ Ý Ä ÑÑ º½ ´ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ µ¸ Ò ¾Ñ Ñ Ø ¾ ½ ¾ ¾Ñ Ñ ¾ Ò × Ñ Ð ÖÐÝ¸ Ø ÖÑ ÓÒ Ø Ð Ø Ò × ×ÔÓÒ Ò Ø ÖÑ Ò ´½¿µº À Ò Û Ø Ø Ø ¾Ñ ¾Ñ · · ¼ ½ Ì × ÔÖÓÚ × Ø · ¾Ñ Ñ ¾Ø Ó ´½¿µ × Ð ×× Ø Ø ½ ¾Ñ ¾Ñ · · Ø Ø·½ Ø ÓÖ Ñº ¿ ÙÒ Ö Ø Ó Ø · ¾Ñ Ñ Ø ÓÖÖ ¹ ½ ¾ ¾ Ñ ¾ ÓÑ º½ Ò ØÓÖ Ð ÔÖÓ Ú ÒØ× Ò ÔÖÓ Ð ØÝ ÐØ × ÈÖÓ Ð ØÝ Ø ÓÖÝ × ÓÒ Ó Ø ÑÓ×Ø ÑÔÓÖØ ÒØ Ö × Ó Ñ Ø Ñ Ø × ÖÓÑ Ø ÔÓ ÒØ Ó Ú Û Ó ÔÔÐ Ø ÓÒ×º ÁÒ Ø × ÓÓ ¸ Û Ó ÒÓØ ØØ ÑÔØ ØÓ ÒØÖÓ Ù Ú Ò Ø ÑÓ×Ø × ÒÓØ ÓÒ× Ó ÔÖÓ Ð ØÝ Ø ÓÖÝ ÓÙÖ ÓÒÐÝ Ó Ð × ØÓ ÐÐÙ×ØÖ Ø Ø ÑÔÓÖØ Ò Ó ÓÑ Ò ØÓÖ Ð Ö ×ÙÐØ× ÓÙØ Ø È × Ð ÌÖ Ò Ð Ý ÜÔÐ Ò Ò Ý Ö ×ÙÐØ Ò ÔÖÓ Ð ØÝ Ø ÓÖÝ¸ Ø Ä Û Ó Ä Ö ÆÙÑ Ö×º ÌÓ Ó ×Ó¸ Û Ú ØÓ Ø Ð Ð ØØÐ ÓÙØ Û Ø ÔÖÓ Ð ØÝ ×º Á Û Ñ Ò Ó × ÖÚ Ø ÓÒ ÓÙØ ÓÙÖ ÛÓÖÐ ¸ ÓÖ ÖÖÝ ÓÙØ Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ¸ Ø ÓÙØ ÓÑ Û ÐÐ ÐÛ Ý× Ô Ò ÓÒ Ò ´ØÓ Ú ÖÝ Ò Ö µº Ì Ò Ó Ø Û Ø Ö¸ Ø ×ØÓ Ñ Ö Ø¸ ÓÖ Ñ Ð ÜÔ Ö Ñ ÒØº ÈÖÓ Ð ØÝ Ø ÓÖÝ × Û Ý Ó ÑÓ Ð Ò Ø × Ô Ò Ò ÓÒ Ò º Ï ×Ø ÖØ Û Ø Ñ Ò Ñ ÒØ Ð Ð ×Ø Ó ÐÐ ÔÓ×× Ð ÓÙØ ÓÑ × Ó Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ´ÓÖ Ó × Ö¹ Ú Ø ÓÒ¸ Û Û ÓÒ³Ø Ò ØÓ ×ØÖ Ò Ù × µº Ì × ÔÓ×× Ð ÓÙØ ÓÑ × ÓÖÑ × Ø Ë º È Ö Ô× Ø × ÑÔÐ ×Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ × ØÓ×× Ò Ó Òº Ì × × ØÛÓ ÓÙØ ÓÑ × À ´ µ Ò Ì ´Ø Ðµº ËÓ Ò Ø × × Ë À Ì º × ÒÓØ Ö Ü ÑÔÐ ¸ Ø ÓÙØ ÓÑ × Ó Ø ÖÓÛ Ò ÓÖÑ Ø ×ØË ½¾¿ º ÁÒ Ø × ÓÓ ¸ Û ××ÙÑ Ø Ø Ø × Ø Ë × × × Ó ÔÓ×× Ð ÓÙØ ÓÑ × Ó ÓÙÖ ÜÔ Ö Ñ ÒØ × ¬Ò Ø º Ì × Ø Ë × Ó Ø Ò ÐÐ × ÑÔÐ ×Ô º Ú ÖÝ ×Ù × Ø Ó Ë × ÐÐ Ò Ú ÒØ ´Ø Ú ÒØ Ø Ø Ø Ó × ÖÚ ÓÙØ ÓÑ ÐÐ× Ò Ø × ×Ù × Øµº ËÓ Û Ö Ø ÖÓÛ Ò ¸ Ø ×Ù × Ø ¾ Ë Ò Ø ÓÙ Ø Ó × Ø Ú ÒØ Ø ØÛ Ú Ø ÖÓÛÒ Ò Ú Ò ÒÙÑ Öº Ì ÒØ Ö× Ø ÓÒ Ó ØÛÓ ×Ù × Ø× ÓÖÖ ×ÔÓÒ × ØÓ Ø Ú ÒØ Ø Ø ÓØ Ú ÒØ× Ó ÙÖ ÓÖ Ü Ñ¹ ÔÐ ¸ Ø ×Ù × Ø Ä ÓÖÖ ×ÔÓÒ × ØÓ Ø Ú ÒØ Ø Ø Û Ø ÖÓÛ ØØ Ö¹Ø Ò¹ Ú Ö ÒÙÑ Ö Ø Ø × Ð×Ó Ú Òº ÌÛÓ Ú ÒØ× Ò ´ º º¸ ØÛÓ ×Ù × Ø× Ó Ë µ Ö ÐÐ Ü ÐÙ× Ú Ø Ò Ú Ö Ó ÙÖ Ø Ø × Ñ Ø Ñ ¸ º º¸ º ÓÖ Ü ÑÔÐ ¸ Ø Ú ÒØ Ç ½¿ Ø Ø Ø ÓÙØ ÓÑ Ó ØÓ×× Ò ×Ó Ò Ø Ú ÒØ Ø Ø Ø × Ú Ò Ö Ü ÐÙ× Ú ¸ × Ò Ç º ½ º½ Ï Ø Ú ÒØ Ó × Ø ¾ ÙÒ ÓÒ Ó ØÛÓ ×Ù × Ø× ÓÖÖ ×ÔÓÒ × ØÓ ËÓ Ð Ø Ë × × ×Ò Ø × Ø Ó ÔÓ×× Ð ÓÙØ ÓÑ × Ó Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØº ÌÓ Ø ÔÖÓ Ð ØÝ ×Ô Û ××ÙÑ Ø Ø ÓÙØ ÓÑ × ¾ Ë × ÔÖÓ Ð ØÝ È´× µ ×Ù Ø Ø ´ µ È´× µ ¼ ÓÖ ÐÐ × ¾ Ë ¸ Ò ´ µ È´× µ · È´× µ · · È´× µ ½º Ì Ò Û ÐÐ Ë ¸ ØÓ Ø Ö Û Ø Ø × ÔÖÓ Ð Ø ×¸ ÔÖÓ Ð ØÝ ×Ô º ÓÖ Ü ÑÔÐ ¸ Û ØÓ×× Ö Ó Ò¸ Ø È´À µ È´Ì µ ½ ¾º Á Ø Ò ÓÙÖ Ü ÑÔÐ × Ó ÓÓ ÕÙ Ð ØÝ¸ Ø Ò Û Û ÐÐ Ú È´ µ ½ ÓÖ Ú ÖÝ ÓÙØ ÓÑ º ÔÖÓ Ð ØÝ ×Ô ÒÛ Ú ÖÝ ÓÙØ ÓÑ × Ø × Ñ ÔÖÓ Ð ØÝ × ÐÐ ÙÒ ÓÖÑ ÔÖÓ Ð ØÝ ×Ô º Ï × ÐÐ ÓÒÐÝ × Ù×× ÙÒ ÓÖÑ ×Ô × Ö ¸ × Ò Ø Ý Ö Ø × ×Ø ØÓ Ñ Ò Ò Ø Ý Ö Ø ×Ø ÓÖ Ø ÐÐÙ×ØÖ Ø ÓÒ Ó ÓÑ Ò ØÓÖ Ð Ñ Ø Ó ×º ÙØ ÝÓÙ × ÓÙÐ Û ÖÒ Ø Ø Ò ÑÓÖ ÓÑÔÐ Ø ÑÓ ÐÐ Ò ¸ ÒÓÒ¹ÙÒ ÓÖÑ ÔÖÓ Ð ØÝ ×Ô × Ö Ú ÖÝ Ó Ø Ò Ò º ÓÖ Ü ÑÔÐ ¸ Û Ö Ó × ÖÚ Ò Ý × Ö ÒÝ ÓÖ ÒÓØ¸ Û Û ÐÐ Ú ¾¹ Ð Ñ ÒØ × ÑÔÐ ×Ô Ë Ê ÁÆ ÆÇÆ¹Ê ÁÆ ¸ ÙØ Ø × ØÛÓ Û ÐÐ ØÝÔ ÐÐÝ ÒÓØ Ú Ø × Ñ ÔÖÓ Ð ØÝº Ì ÔÖÓ Ð ØÝ Ó Ò Ú ÒØ Ë × ¬Ò × Ø ×ÙÑ Ó ÔÖÓ Ð Ø × Ó ÓÙØ ÓÑ × Ò ¸ ½ ½ ¾ ¾ Ò × ÒÓØ Ý È´ µº Á Ø ÔÖÓ Ð ØÝ ×Ô × ÙÒ ÓÖÑ¸ Ø Ò Ø ´ µ È º¾ ÈÖÓÚ Ø Ø Ø ÔÖÓ ÔÖÓ Ð ØÝ Ó × Ë Ð ØÝ Ó ÒÝ Ú ÒØ × Ø ÑÓ×Ø ½º º¿ Ï Ø × Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ó Ø Ú ÒØ Ø Ø Û Ø ÖÓÛ Ò Ú Ò ÒÙÑ Ö Û Ø Ø Ï Ø × Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ó Ø Ú ÒØ Ì ¿ Ø Ø Û ØÓ×× ÒÙÑ Ö Ø Ø × Ú × Ð ¿ º ÈÖÓÚ Ø Ø Ò Ö Ü ÐÙ× Ú ¸ Ø Ò È´ µ · È´ µ º ÈÖÓÚ Ø Ø ÓÖ ÒÝ ØÛÓ Ú ÒØ× ´ Ò º¾ ÁÒ Ô Ò ÒØ Ö Ô Ø Ø ÓÒ Ó ´ µº ¸ µ · È´ È È Ý µ ´ µ · È´ µ È Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ä Ø Ù× Ö Ô Ø ÓÙÖ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ò Ø Ñ ×º Ï Ò ÓÒ× Ö Ø × × × Ò Ð ÜÔ Ö Ñ ÒØ¸ Ò ÔÓ×× Ð ÓÙØ ÓÑ Ó Ø × Ö Ô Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ × × ÕÙ Ò Ó Ð Ò Ø Ò¸ ÓÒ× ×Ø Ò Ó Ð Ñ ÒØ× Ó Ë º Ì Ù× Ø × ÑÔÐ ×Ô ÓÖÖ ×ÔÓÒ Ò ØÓ Ø × Ö Ô Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ × Ø × Ø Ë Ò Ó ×Ù × ÕÙ Ò ×º Ì Ù× Ø ÒÙÑ Ö Ó ÓÙØ ÓÑ × Ó Ø × ÜÔ Ö Ñ ÒØ × Ò º Ï ÓÒ× Ö Ú ÖÝ × ÕÙ Ò ÕÙ ÐÐÝ Ð ÐÝ¸ Û Ñ Ò× Ø Ø Û ÓÒ× Ö Ø ÙÒ ÓÖÑ ÔÖÓ Ð ØÝ ×Ô º Ì Ù× ´ µ × Ò ÓÙØ ÓÑ Ó Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ¸ Ø Ò Û Ú Ò ½ ¾ È ´ ½ ¾ Òµ ½ Ò × Ò Ü ÑÔÐ ¸ ÓÒ× Ö Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ó ØÓ×× Ò Ó Ò ØÛ º Ì Ò Ë À Ì ¸Ø Ðµ ÓÖ × Ò Ð Ó Ò ØÓ××¸ Ò ×Ó Ø × ÑÔÐ ×Ô ÓÖ Ø ØÛÓ Ó Ò ØÓ×× × × ÀÀ ÀÌ Ì À Ì Ì º Ì ÔÖÓ Ð ØÝ Ó Ó Ø × ÓÙØ ÓÑ × × ½ º Ì × ¬Ò Ø ÓÒ ÒØ Ò × ØÓ ÑÓ Ð Ø × ØÙ Ø ÓÒ Û Ö Ø ÓÙØ ÓÑ Ó ÖÔ Ø Ü¹ Ô Ö Ñ ÒØ × Ò Ô Ò ÒØ Ó Ø ÔÖ Ú ÓÙ× ÓÙØ ÓÑ ×¸ Ò Ø Ú ÖÝ Ý × Ò× Ø Ø Ø Ö ÒÒÓØ ÔÓ×× ÐÝ ÒÝ Ñ ×ÙÖ Ð ÒÙ Ò Ó ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÓÒ Ø ÓØ Ö º Ï ÒÒÓØ Ó Ö ÒØÓ Ø Ô ÐÓ×ÓÔ Ð ÕÙ ×Ø ÓÒ× Ø Ø Ø × ÒÓØ ÓÒ Ö × × ÐÐ Û Ò Ó × ØÓ Ú Ñ Ø Ñ Ø Ð ¬Ò Ø ÓÒ Ø Ø Û Ò ÓÒ Ü ÑÔÐ × Ø Ø Ø ÜÔÖ ×× × Ø Ò ÓÖÑ Ð ÒÓØ ÓÒ ÓÚ º Ý ÒÓØ ÓÒ Ò ÔÖÓ Ð ØÝ × Ø Ø Ò Ô Ò Ò Ó Ú ÒØ×º ÁÒ ÓÖÑ ÐÐÝ¸ Ø × Ñ Ò× Ø Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙØ ÓÒ ´Û Ø Ö ÓÖ ÒÓØ Ø Ó ÙÖ µ Ó × ÒÓØ ÒÙ Ò Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ó Ø ÓØ Öº ÓÖÑ ÐÐÝ¸ ØÛÓ Ú ÒØ× Ò Ö Ò Ô Ò ÒØ È´ µ È´ µÈ´ µº ÓÖ Ü ÑÔÐ ¸ ¾ ×Ø Ú ÒØ Ø Ø Ø Ö ×ÙÐØ Ó Ø ÖÓÛ Ò × Ú Ò¸ Ò Ì ¿ ×Ø Ú ÒØ Ø Ø Ø × ÑÙÐØ ÔÐ Ó ¿¸ Ø Ò Ò Ø Ú ÒØ Ì Ö Ò Ô Ò ÒØ Û Ú Ì ´Ø ÓÒÐÝ ÔÓ×× Ð ØÝ ØÓ Ø ÖÓÛ ÒÙÑ Ö Ø Ø × Ú Ò Ò Ú × Ð Ý ¿ × ØÓ Ø ÖÓÛ µ¸ Ò Ò ½ ½ ½ È´ Ìµ ¡ È´ µÈ´Ì µ ¾ ¿ ÓÒ× Ö ÒØ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ó ØÓ×× Ò Ó Ò ØÛ º Ä Ø Ø Ú ÒØ Ø Ø Ø ¬Ö×Ø ØÓ×× × ÐØ Ø Ú ÒØ Ø Ø Ø × ÓÒ ØÓ×× × º Ì ÒÛ Ú È´ µ È´ÀÀ µ · È´ÀÌ µ ½ ·½ ½ ¾¸ × Ñ Ð ÖÐÝ È´ µ ½ ¾¸ Ò È´ µ È´ÀÀ µ ½ ´½ ¾µ ¡ ´½ ¾µº Ì Ù× Ò Ö Ò Ô Ò ÒØ Ú ÒØ× ´ × Ø Ý × ÓÙÐ µº ´ º Ï Ô Ö× Ó Ø Ú ÒØ× Ç Ì Ä Ö Ò Ô Ò ÒØ Ï Ô Ö× Ö Ü ÐÙ× Ú º Ë ÓÛ Ø Ø ÔÖÓÔ ÖØÝ × Ò Ô Ò ÒØ ÖÓÑ Ú ÖÝ Ú ÒØº Á× Ø Ö ÓÒ× Ö Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Û Ø × ÑÔÐ ×Ô Ë Ö Ô Ø Ø Ú ÒØ Ø Ø Ø ¬Ö×Ø ÓÙØ ÓÑ × ×¸ Ò Ð Ø Ø ×º ÈÖÓÚ Ø Ø Ò Ö Ò Ô Ò ÒØº º º¿ Ì Ä ÛÓ Ä Ö Ò ÒÝ ÓØ Ö Ú ÒØ Û Ø Ø × Ø Ñ × ´Ò ¾µº Ä Ø × ¾ Ë º Ä Ø Ú ÒØ Ø Ø Ø Ð ×Ø ÓÙØ ÓÑ × ÆÙÑ Ö× ÁÒ Ø × × Ø ÓÒ Û ×ØÙ Ý Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ø Ø ÓÒ× ×Ø× Ó Ò Ò Ô Ò ÒØ Ó Ò ØÓ×× ×º ÓÖ × ÑÔÐ ¹ ØÝ¸ ××ÙÑ Ø Ø Ò × Ú Ò¸ ×Ó Ø Ø Ò ¾Ñ ÓÖ ×ÓÑ ÒØ Ö Ñº Ú ÖÝ ÓÙØ ÓÑ × × ÕÙ Ò Ó Ð Ò Ø Ò¸ Ò Û Ð Ñ ÒØ × Ø Ö À ÓÖ Ì º ØÝÔ Ð ÓÙØ ÓÑ ÛÓÙÐ ÐÓÓ Ð Ø × ÀÀÌ Ì Ì ÀÌ ÀÌ Ì ÀÌ ÀÀÀÀÌ ÀÌ Ì ´ ÓÖ Ò ¾¼µº Ì Ä Û Ó Ä Ö ÆÙÑ Ö× × Ý× Ø Ø Û ØÓ×× Ó Ò Ñ ÒÝ Ø Ñ Û ÐÐ ÓÙØ Ø × Ñ × Ø ÒÙÑ Ö Ó Ø Ð×³º ÀÓÛ Ò Û Ñ ÖØ ÒÐÝ¸ Ø × Û ÐÐ ÒÓØ ÐÛ Ý× ØÖÙ ÓÒ Ò ÜØÖ Ñ ÐÝ ÐÙ Ý Û ÒÒ Ò ÓÖ ÐÓÓ× Ò ×ØÖ Ó Ö ØÖ ÖÝ Ð Ò Ø º Ð×Ó¸ Û Ò³Ø Ð Ñ Ø × ÕÙ Ð ØÓ Ø ÒÙÑ Ö Ó Ø Ð× ÓÒÐÝ Ø Ø Ø Ý Ö ÐÓ× º Ì ÓÐÐÓÛ Ò ÓÖÑ Ó Ø Ä Û Ó Ä Ö ÆÙÑ Ö×º Ì Ø ×¸ Ø ÒÙÑ Ö Ó ×³ Ø × ×Ø Ø Ñ ÒØ ÔÖ × ÓÖ ÙÒÐÙ Ý¸ Ò Ú Ø Ø ÒÙÑ Ö Ó × Ø ÓÖ Ñ × Ø × ÑÔÐ ×Ø Ä Ø ¼ Ø Ñº Ì Ò Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ø ÓÙØ Ó ¾Ñ Ò Ô Ò ÒØ Ó Ò ØÓ×× ×¸ ÒÙÑ Ö Ó × × Ð ×× Ø Ò Ñ Ø ÓÖ Ð Ö Ö Ø Ò Ñ · Ø¸ × Ø ÑÓ×Ø Ñ Ø º ÓÖ Ñ º½ ¾ Ô Ä Ø Ù× × Ù×× Ø × Ð ØØÐ º Á Ø ÑØ ÒØ ×× ÖØ ÓÒ Ó × ÒÓØ × Ý ÒÝØ Ò ¸ × Ò Û ÒÓÛ ÒÝ ÓÛ Ø Ø Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ó ÒÝ ÔÚ ÒØ × Ø ÑÓ×Ø ½¸ Ò Ø ÙÔÔ Ö ÓÙÒ Ú Ò × Ð Ö Ö Ø Ò ½º ÙØ × Û ÓÓ× ¸ × Ý¸ Ø ½¼ Ñ¸ Ø Ò Û Ø Ò ÒØ Ö ×Ø Ò ×Ô Ð × ÓÖÓÐÐ ÖÝ º½ Ï Ø ÔÖÓ Ô Ð ØÝ Ø Ð ×Ø Ô ¸ Ø ØÓ×× × × ØÛ Ò Ñ ½¼ Ñ Ò Ñ · ½¼ Ñº ÒÙÑ Ö Ó Ô × ÑÓÒ ¾Ñ Ò Ô Ò ÒØ Ó Ò Ç ÓÙÖ× ¸ Û Ò Ø Ø Ñ ½¼ Ñ¸ ÓÖ Ñ ½¼¼¸ ÓÖ Ø × ØÓ ÚÔ ÒÝ Ñ Ò Ò º ÙØ Ø Ö ÐÐ¸ Û Ö Ø Ð Ò ÓÙØ Ä Ö ÆÙÑ Ö× Á Ñ × Ú ÖÝ Ð Ö ¸ Ø Ò ½¼ Ñ × ÑÙ ×Ñ ÐÐ Ö Ø Ò Ñ¸Ô×Ó Û Ø Ø Ø Ø ÒÙÑ Ö Ó × × Ú ÖÝ ÐÓ× ØÓ Ñº ÓÖ Ü ÑÔÐ ¸ Ñ ½ ¼¼¼ ¼¼¼ Ø Ò ½¼ Ñ Ñ ½¼¼¸ Ò ×Ó Ø ÓÐÐÓÛ× Ø Ø Û Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ð ×Ø ¸ Ø ÒÙÑ Ö Ó × × Û Ø Ò ½ Ô Ö ÒØ Ó Ñ Ò ¾º Ï ÛÓÙÐ Ð ØÓ × ÓÛ Ø Ø Ø Ä Û Ó Ä Ö ÆÙÑ Ö× × ÒÓØ ÑÝ×Ø Ö ÓÙ× ÓÖ ¸ ÙØ × ÑÔÐ ÓÒ× ÕÙ Ò Ó Ø ÔÖÓÔ ÖØ × Ó ÒÓÑ Ð Ó Æ ÒØ×º ÄØ ÒÓØ Ø Ú ÒØ Ø Ø Û ØÓ×× Ü ØÐÝ ×º ÁØ × Ð Ö Ø Ø Ø Ú ÒØ× Ö ÑÙØÙ ÐÐÝ Ü ÐÙ× Ú º ÁØ × Ð×Ó Ð Ö Ø Ø ÓÖ Ú ÖÝ ÓÙØ ÓÑ Ó Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ¸ Ü ØÐÝ ÓÒ Ó Ø Ó ÙÖ×º Ì ÒÙÑ Ö Ó ÓÙØ ÓÑ × ÓÖ Û Ó ÙÖ× × Ø ÒÙÑ Ö Ó × ÕÙ Ò × Ó Ð Ò Ø Ò ÓÒ× ×Ø Ò Ó ×³ Ò Ò Ø ¡Ð×³º Á Û ×Ô Ý Û Ó Ø¡ Ò ÔÓ× Ø ÓÒ× Ö ×³¸ Ò Ò Û Ö ÓÒ º Ì × Ò ÓÒ Ò Û Ý×¸ ×Ó Ø × Ø × Ð Ñ ÒØ×º Ë Ò Ø ØÓØ Ð ÒÙÑ Ö Ó ÓÙØ ÓÑ × × ¾Ò ¸ Û Ø Ø ÓÐÐÓÛ Ò º ´ È µ Ò¡ ¾Ò Ï Ø × Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ø Ø ÒÙÑ Ö Ó × × Ö ÖÓÑ Ø ÜÔ Ø ¸ Û ×Ñ Ò ¾ Ë Ý¸ Ø × Ð ×× Ø Ò Ñ Ø ÓÖ Ð Ö Ö Ø Ò Ñ · Ø¸ Û Ö Ø × ÒÝ ÔÓ× Ø Ú ÒØ Ö ÒÓØ Ð Ö Ö Ø Ò Ñ Í× Ò Ü Ö × º½¸ Û × Ø Ø Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ø Ø × ÔÔ Ò× × ¾ ½ ¾ Ñ ÆÓÛ Û ¾Ñ ¾Ñ · · ¼ ½ · ¾Ñ ¾Ñ · · Ñ Ø ½ Ñ·Ø·½ Ò Ù× Ì ÓÖ Ñ º¾¸ Û Ø Ø Ñ¸ Ò ÝØ ×ÝÑÑ ØÖÝ Ó Ø È × Ð ÌÖ Ò Ð ¸ Û ¾Ñ · Ñ·Ø·½ ØØ Ø ¾ ¾Ñ ¾Ñ · · ¼ ½ · · ¾Ñ Ñ Ø ½ Ð×Ó ¾Ñ ¾Ñ · ¾Ñ ½ ¾Ñ · Ñ ¾ ¾Ø ¾ Ñ ¾ Ú ¾Ñ ¾Ñ · ¾Ñ ½ ¾Ñ Ñ ¾ ¾Ø Ñ ¾ ¾ À Ò Û Ø Ø Ø Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ø Û ØÓ×× Ø Ö Ð ×× Ø Ò Ñ Ø ÓÖ ÑÓÖ Ø Ò Ñ · Ø × Ð ×× Ø Ò Ñ Ø º Ì × ÔÖÓÚ × Ø Ø ÓÖ Ñº ¾ × º½ ÓÒ ÒÙÑ ÓÒ ³× Ü Ö × ÁÒ Ø ½¿ ÒØÙÖÝ¸ Ø ØÓÓ Ö Ð ×Ø µ Ü Ö × Ø Ö× ÁØ Ð Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ä ÓÒ Ö Ó ÓÒ ×ØÙ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ´ÒÓØ ÖÑ Ö Ö × × Ö Ø×º Ö Ø Ú × ÖØ ØÓ ÓÒ Ö Ø Û Ò Ø ØÙÖÒ× ¾ ÑÓÒØ × ÓÐ ¸ Ò Ø Ò ØÓ ÓÒ Ö Ø ÑÓÒØ º Ê Ø× Ò Ú Ö ¸ Ò Û ÒÓÖ Ö ×º ÀÓÛ Ñ ÒÝ Ö Ø× Û ÐÐ Ø ÖÑ Ö Ú Ò Ø Ò¹Ø ÑÓÒØ ¸ ×Ø ÖØ× Û Ø ÓÒ Ò Û ÓÖÒ Ö Ø ÁØ × ×Ý ØÓ ¬ ÙÖ ÓÙØ Ø Ò×Û Ö ÓÖ ×Ñ ÐÐ Ú ÐÙ × Ó Òº À ×½Ö Ø Ò Ø ¬Ö×Ø ÑÓÒØ Ò ½Ö Ø Ò Ø × ÓÒ ÑÓÒØ ¸ × Ò Ø Ö Ø × ØÓ ¾ ÑÓÒØ × ÓÐ ÓÖ ×Ø ÖØ Ò ØÓ Ö ÔÖÓ Ù º À ×¾Ö Ø× ÙÖ Ò Ø Ø Ö ÑÓÒØ ×¸ Ò ¿ Ö Ø× ÙÖ Ò Ø ÓÙÖØ ¸ × Ò × ¬Ö×Ø Ö Ø ÐÚ Ö Ò Û ÓÒ Ø Ö Ø × ÓÒ Ò ÓÒ Ø Ö Ø Ø Ö º Ø Ö ÑÓÒØ ×¸ Ø × ÓÒ Ö Ø Ð×Ó Ð Ú Ö× Ò Û Ö Ø¸ ×Ó ØÛÓ Ò Û Ö Ø× Ö º Ì × Ñ Ò× Ø Ø Ø ÖÑ Ö Û ÐÐ Ú Ö Ø× ÙÖ Ò Ø ¬ Ø ÑÓÒØ º ÁØ × ×Ý ØÓ ÓÐÐÓÛ Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ó Ö Ø× ÓÖ ÒÝ ÒÙÑ Ö Ó ÑÓÒØ ×¸ Û ÒÓØ Ø Ø Ø ÒÙÑ Ö Ó Ò Û Ö Ø× Ø Ö Ò ÑÓÒØ × × Ù×Ø Ø × Ñ × Ø ÒÙÑ Ö Ó Ö Ø× Û Ó Ö Ø Ð ×Ø ¾ ÑÓÒØ × ÓÐ ¸ º º¸ Û Ó Û Ö ÐÖ Ý Ø Ö Ø Ö ÙÖ Ò Ø ´ ½µ¹×Ø ÑÓÒØ º ÁÒ ÓØ Ö ÛÓÖ ×¸ Û ÒÓØ Ý Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó Ö Ø× ÙÖ Ò Ø Ò¹Ø ÑÓÒØ ¸ Ø Ò Û Ú¸ ÓÖ Ò ¾ ¿ ¸ ´½ µ Ò Ò · Ò ·½ ½ Ï Ð×Ó ÒÓÛ Ø Ø ½¸ ½¸ ¾¸ ¿¸ º ÁØ × ÓÒÚ Ò ÒØ ØÓ ¬Ò Ø Ò ÕÙ Ø ÓÒ ´½ µ Û ÐÐ Ö Ñ Ò Ú Ð ÓÖ Ò ½ × Û ÐÐº Í× Ò Ø ÕÙ Ø ÓÒ ´½ µ¸ Û Ò Ø ÖÑ Ò ÒÝ ÒÙÑ Ö Ó Ø ÖÑ× Ò Ø × × ÕÙ Ò Ó ÒÙÑ Ö× ½ ¾ ¼½½¾¿ ¿ ½¿ ¾½ ¿ ½ ¾¿¿ ¿ ½¼ ¼ ¼ × ÐÝ ½ ÒÙÑ Ö× Ò Ø × × ÕÙ Ò Ö ÐÐ ÓÒ ÒÙÑ Ö×º Ï × Ø Ø ÕÙ Ø ÓÒ ´½ µ¸ ØÓ Ø Ö Û Ø Ø ×Ô Ð Ú ÐÙ × ¼ Ò ½¸ ÙÒ ÕÙ ÐÝ Ø ÖÑ Ò × Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö×º Ì Ù× Û Ò ÓÒ× Ö ´½ µ¸ ØÓ Ø Ö Û Ø ¼ Ò ½¸ × Ø ¬Ò Ø ÓÒ Ó Ø × ÒÙÑ Ö×º Ì × Ñ Ý × Ñ × ×ÓÑ Û Ø ÙÒÙ×Ù Ð ¬Ò Ø ÓÒ Ò×Ø Ó Ø ÐÐ Ò Û Ø Ò × ´× Ý¸ Ý ÓÖÑÙÐ µ¸ Û Ù×Ø Ú ÖÙÐ Ø Ø ÓÑÔÙØ × ÓÒ ÒÙÑ Ö ÖÓÑ Ø ØÛÓ ÔÖ Ú ÓÙ× ÒÙÑ Ö×¸ Ò ×Ô Ý Ø ¬Ö×Ø ØÛÓ Ú ÐÙ ×º ËÙ ¬Ò Ø ÓÒ × ÐÐ Ö ÙÖÖ Ò º ÁØ × ÕÙ Ø × Ñ Ð Ö Ò ×Ô Ö Ø ØÓ Ò Ù Ø ÓÒ ´ Ü ÔØ Ø Ø Ø ÒÓØ ÔÖÓÓ Ø Ò ÕÙ ¸ ÙØ ¬Ò Ø ÓÒ Ñ Ø Ó µ¸ Ò × ×ÓÑ Ø Ñ × Ð×Ó ÐÐ ¬Ò Ø ÓÒ Ý Ò Ù Ø ÓÒº Ì ¼ ½ ¼ ½ º½ Ï Ý Ó Û ÓÖ Ø Ö Ú ØÓ ×Ô Ý Ü ØÐÝ ØÛÓ Ó Ø Ð Ñ ÒØ× ØÓ Ò ÛØ Ï Ý ÒÓØ ÓÒ ÓÖ ØÖÝ Ò ØÓ × Ý ÑÓÖ ÓÙØ Ø × ÒÙÑ Ö×¸ Ð Ø Ù× ÓÒ× Ö ÒÓØ Ö ÓÙÒØ Ò ÔÖÓ Ð Ñ ×Ø Ö × × Ò ×Ø Ô×º ÓÙ Û Ð ÙÔ Ø Ò ÓÒ ÓÖ ØÛÓ Ø Ø Ñ º ÀÓÛ Ñ ÒÝ Û Ý× Ò ÝÓÙ Ó ÙÔ ÓÖ Ò ½¸ Ø Ö × ÓÒÐÝ ½ Û Ýº ÓÖ Ò ¾¸ ÝÓÙ Ú ¾ Ó × Ø ÓÒ ØÛ ÓÖ ØÛÓ ÓÒ º ÓÖ Ò ¿¸ ÝÓÙ Ú ¿ Ó × Ø Ö × Ò Ð ×Ø Ô×¸ ÓÖ ÓÒ × Ð ÓÐÐÓÛ Ý ÓÒ ÓÙ Ð ¸ ÓÖ ÓÒ ÓÙ Ð ÓÐÐÓÛ Ý ÓÒ × Ò Ð º ÆÓÛ ×ØÓÔ Ò ØÖÝ ØÓ Ù ×× Û Ø Ø Ò×Û Ö × Ò Ò Ö Ð Á ÝÓÙ Ù ×× Ø Ø Ø ÒÙÑ Ö Ó Û Ý× ØÓ Ó ÙÔ ÓÒ ×Ø Ö Û Ø Ò ×Ø Ô× × Ò¸ ÝÓÙ Ö ÛÖÓÒ º Ì Ò ÜØ × ¸ Ò ¸ Ú× ÔÓ×× Ð Ø × ´½ · ½ · ½ · ½¸ ¾ · ½ · ½¸ ½ · ¾ · ½¸ ½ · ½ · ¾¸ ¾ · ¾µº ËÓ Ò×Ø Ó Ù ×× Ò ¸ Ð Ø³× ØÖÝ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ×ØÖ Ø Ýº Ï ÒÓØ Ý Ò Ø Ò×Û Ö¸ Ò ØÖÝ ØÓ ¬ ÙÖ ÓÙØ Û Ø Ò ×¸ ××ÙÑ Ò Û ÒÓÛ Ø Ú ÐÙ Ó ÓÖ Òº Á Û ×Ø ÖØ Û Ø × Ò Ð ×Ø Ô¸ Û Ú Ò Û Ý× ØÓ Ó ÙÔ Ø Ö Ñ Ò Ò Ò ×Ø Ô×º Á Û ×Ø ÖØ Û Ø ÓÙ Ð ×Ø Ô¸ Û Ú Ò Û Ý× ØÓ Ó ÙÔ Ø Ö Ñ Ò Ò Ò ½ ×Ø Ô×º ÆÓÛ Ø × Ö ÐÐ Ø ÔÓ×× Ð Ø ×¸ Ò ×Ó Ò Ò · Ò ·½ ½ ·½ Ì × ÕÙ Ø ÓÒ × Ø × Ñ × Ø Ó × Ø × Ñ Ò× Ø Ø Ò Òº Ú ÐÙ × ÓÖ Ü ÑÔÐ ¸ ¾ ÙØ ×Ø ØØ Ø Ý ÓÒ Ò Ö × ¿ ½ ÕÙ Ø ÓÒ Û Ú Ù× ØÓ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö× Ç ÓÙÖ× ÒÓØ¸ × Û × Ý ÐÓÓ Ò Ø Ø ÒÒ Ò Ò ¿º ÀÓÛ Ú Ö¸ Ø × ×Ý ØÓ Ó × ÖÚ Ø Ø ÐÐ Ø Ø ÔÔ Ò× ¿ Ò Ì × × ÚÐ ¾ ÓÖ Ò Ò ¿ ½ Ò·½ ½ ¾¸ Ò Ø Ò Ó ÓÙÖ× Ø × Ú Ð ÓÖ Ú ÖÝ Ò × Ò Ø × ÕÙ Ò × Ö ÓÑÔÙØ Ý Ø × Ñ ÖÙÐ ÖÓÑ Ø Ö ¬Ö×Ø ØÛÓ Ð Ñ ÒØ×º ¾ ¿ º¾ Ï Ú Ò ÓÐÐ Ö× ØÓ ×Ô Ò º Ú ÖÝ Ý Û Ø Ö Ý Ò Ý ÓÖ ½ ÓÐÐ Ö¸ ÓÖ Ò ÓÖ ¾ ÓÐÐ Ö×º ÁÒ ÓÛ Ñ ÒÝ Û Ý× Ò Û ×Ô Ò Ø ÑÓÒ Ý º¾ ÄÓØ× Ó Ö Ñ ÒØ Ø × Ì Ö Ö Ñ ÒÝ ÒØ Ö ×Ø Ò Ö Ð Ø ÓÒ× Ú Ð ÓÖ Ø Ø ×ÙÑ Ó Ø ¬Ö×Ø Ò ÓÒ ÒÙÑ Ö× Ï Ú ÓÒ ÒÙÑ Ö×º ÓÖ Ü ÑÔÐ ¸ Û Ø × ¼ ¼·½ ¼·½·½ ¼·½·½·¾ ¼·½·½·¾·¿ ¼·½·½·¾·¿· ¼·½·½·¾·¿· · ¼ · ½ · ½ · ¾ · ¿ · · · ½¿ ¼ ½ ¾ ½¾ ¾¼ ¿¿ ËØ Ö Ò Ø Ø × ÒÙÑ Ö× ÓÖ Û Ð ¸ Ø × ÒÓØ Ö ØÓ Ö Ó Ò Þ Ø Ø Ò ½ ØÓ Ø Ö Ø Ò × ×Û Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö× Ò Ø¸ Û Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö× ØÛÓ ×Ø Ô× Ø Ö Ø Ð ×Ø ×ÙÑÑ Ò º ÁÒ ÓÖÑÙÐ ¼ · ½ · ¾ · · Ò Ò·¾ ½ ÓÙÖ× ¸ Ø Ø × ÔÓ ÒØ Ø × × ÓÒÐÝ ÓÒ ØÙÖ ¸ Ò ÙÒÔÖÓÚ Ñ Ø Ñ Ø Ð Ú ØÓ ØÖÙ º ÌÓ ÔÖÓÚ Ø¸ Û Ù× Ò Ù Ø ÓÒ ÓÒ Ò ´× Ò Ø ÓÒ ¬Ò Ý Ö ÙÖÖ Ò ¸ Ò Ù Ø ÓÒ × Ø Ò ØÙÖ Ð Ò Ó Ø Ò ÓÒÐÝ ÔÖÓÓ Ñ Ø Ó Ï Ú ÐÖ Ý Ø Ú Ð ØÝ Ó Ø ×Ø Ø Ñ ÒØ ÓÖ Ò ¼ Ò ½º ÒÓÛ Ø Ø Ø ÒØ ØÝ ÓÐ × ÓÖ Ø ×ÙÑ Ó Ø ¬Ö×Ø Ò ½ ÓÒ ÒÙÑ ×ÙÑ Ó Ø ¬Ö×Ø Ò ÓÒ ÒÙÑ Ö× Ç ¼ · ½ · · Ò ´ ¼ · ½ · · Ò ½ µ · Ò ´ Ò·½ Ð ×Ø Ø Ñ ÒÙÑ Ø Ò µº ËÙÔÔÓ× Ø Ö×º ÓÒ× ½µ · Ò ÒØ Û Ö× Ö ØÛ ÖØ 1 2 4 8 .

8 = 5.

Download PDF sample

Illustrated First Books > Mathematics > Discrete Mathematics. Yale Lecture Notes by L. Lovasz

Rated 4.11 of 5 – based on 47 votes